[an error occurred while processing this directive]

Лекции по математике. Примеры выполнения контрольной, курсовой работы


Метод интегрирования по частям

Если функции дифференцируемы, то справедлива следующая формула:

.  (7.1)

Эта формула используется в тех случаях, когда выражение   можно представить в виде   так, что стоящий в правой части формулы (7.1) интеграл оказывается проще исходного.

Формула (7.1) может применяться неоднократно.

Формула Тейлора. Степенные ряды

Уравнения в частных производных Однородное линейное уравнение с частными производными первого порядка

Случайные события Определение, основные формулы Классическое определение вероятности

Неопределенный интеграл Основные правила интегрирования

Непосредственное интегрирование Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил итождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.

Свойство инвариантности формул интегрирования

Метод подведения под знак дифференциала Пример

Метод подстановки (замена переменной интегрирования) Вычислим используя подстановку

 

Интегрирование рациональных дробей

Рациональной дробью называют функцию вида , где   – многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена ниже степени многочлена , в противном случае дробь   – неправильная.

Пример. Вычислить интеграл .

Пример Вычислить интеграл

Пример. Вычислить интеграл

Интегрирование тригонометрических функций Пример. Вычислить .

Пример 16.

=

=  

 

Пример 17.

=

= =

=

Замечание. При интегрировании по частям к множителю '' '' следует относить множители, которые упрощаются при дифференцировании.

Так, в интегралах вида

, где   многочлен, за '' '' следует взять '' '', оставшееся выражение за '' '' (см. пример 17).

В интегралах вида

  за '' '' следует взять выражение '' '', оставшуюся функцию взять за '' ''


Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач