1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Курс лекций по высшей математике начало

Системы линейных уравнений

        Определение 15.1   Системой $ m$ линейных уравнений с $ n$ неизвестными называется система уравнений вида

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\ldots+a_{1n}x_n=b_1,\...
...ots\ldots\ldots\\ 
 a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\ldots+a_{mn}x_n=b_m.\end{array}\right.$ (15.1)

Система уравнений называется однородной, если $ {b_1=b_2=\ldots=b_m=0}$ и неоднородной в противном случае.          

Систему (15.1) можно записать также в виде

Полное приращение и полный дифференциал. Дифференциалы высших порядков Математика Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения

$\displaystyle a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+\ldots+a_{in}x_n=b_i,\quad i=1,2,\dots,m,$

или в виде

 

$\displaystyle \sum_{j=1}^na_{ij}x_j=b_i,\quad i=1,2,\dots,m.$

Но наиболее удобной формой записи системы является матричная запись. Введем следующие матрицы: матрица системы $ A$ , столбец неизвестных $ x$ и столбец свободных членов $ b$ ,

 

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\
a_{21}&...
...ht),
\quad b=\left(\begin{array}{c}b_1\\ b_2\\ \vdots\\ b_m\end{array}\right).$

Читатель, выполнив матричное умножение, легко проверит, что с помощью введенных обозначений систему (15.1) можно записать в виде

$\displaystyle Ax=b.$ (15.2)

        Определение 15.2   Решением системы (15.1) называется любой набор чисел $ {{\alpha}_1,\,{\alpha}_2,\dots,{\alpha}_n}$ , которые при подстановке в систему вместо неизвестных $ {x_1,\,x_2,\dots,x_n}$ превращают все уравнения системы в верные равенства.

Решением системы (15.2) называется столбец чисел $ \left(\begin{array}{c}{\alpha}_1\\
{\alpha}_2\\ \vdots\\ {\alpha}_n\end{array}\right)$ , который после подстановки в уравнение вместо столбца $ x$ превращает уравнение (15.2) в верное матричное равенство.         

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа