Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Тепловое излучение Квантовая физика

Уравнение Шрёдингера

Поведение волны должно описываться волновым уравнением, и таким уравнением для микрочастицы является уравнение Шрёдингера.

При решении уравнения мы ограничимся лишь плоскими волнами и потому запишем его в виде:

 

.

 

В этом уравнении m - масса частицы, i - мнимая единица и U - потенциальная энергия частицы. Функция Y называется волновой функцией или просто Y-функцией.

 

Согласно гипотезе де Бройля, полная энергия частицы связана с частотой соотношением E=ћw. Поэтому, если U не зависит от времени, волновая функция Y может быть представлена как произведение некоторой функции , зависящей от координаты, и функции времени :

 

.

 

 

Выполнив дифференцирование по времени и сократив на множитель , мы получим уравнение Шрёдингера в виде

 

;        .

 

Выражение в скобках по смыслу представляет собой кинетическую энергию частицы.

Как следует из уравнения, движение свободное электрона может быть описано плоской волной вида

 

;     ;

;      .

 

В общем, обыкновенная волна. Не совсем обыкновенным и совсем неясным остается только физический смысл волновой функции Y. И об этом нам предстоит еще большой разговор. А пока - несколько слов о фазовой и групповой скоростях.

 

Групповая скорость

 

представляет собой скорость электрона в самом обычном смысле этого слова. А вот с фазовой скоростью не все так просто, как хотелось бы.

Казалось бы, здесь не должно возникнуть никаких проблем. Фазовая скорость

.

 

Но в это выражение входит потенциальная энергия, которая определяется в физике с точностью до произвольного слагаемого. Следовательно, и частота w определена с точностью до произвольного слагаемого. И у нас нет средства экспериментально определить, например, для электрона справедливость выражения  или измерить фазовую скорость.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа