Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Тепловое излучение Квантовая физика

Примеры использования понятия фотона

Эффект Комптона

Еще одним и, пожалуй, наиболее эффектным проявлением корпускулярных свойств электромагнитного излучения является эффект Комптона. Заключается он в изменении частоты (т.е. энергии) фотона после “упругого столкновения” с электроном. Но прежде, чем перейти к выводу соответствующего выражения, поговорим немного об энергии и импульсе в релятивистской механике.

Выражение для импульса, собственно, остается неизменным, лишь вместо “просто” массы (иначе - массы покоя) в него входит некоторая масса , зависящая от скорости движения тела:

 

;

 

При малой скорости движения  выражение для импульса переходит в “обыкновенное”, используемое в нерелятивистском приближении, масса в нем считается константой.

Несколько сложнее обстоит дело с релятивистским выражением для энергии тела. Здесь вводится понятие энергии покоя m0c2. Собственно, это выражение остается справедливым и при движении тела, только вместо массы покоя m0 записывается масса :

 

 

.

 

При малой скорости движения  в разложении квадратного корня в знаменателе можно ограничиться первыми двумя членами:

 

.

 

Это выражение можно “прочитать” таким образом: при малых скоростях движения энергия тела представляет собой сумму энергии покоя и “обычной” нерелятивистской кинетической энергии.

Для наших целей выражение для кинетической энергии тела удобно записать иначе:

 

 .

 

Действительно,

 

 

Для решения задачи о столкновении фотона и электрона необходимо записать законы сохранения:

 

;       .

 

Воспользовавшись соотношением , преобразуем первое из уравнений:

 

;      ;

 

;

 

.

 

С другой стороны, из закона сохранения импульса получаем:

 

;    .

 

Приравняем полученные выражения для квадрата импульса электрона после столкновения и проведем несложные преобразования:

 

;

 

;   .

 

Имеющая размерность длины величина  называется Комптоновской длиной волны электрона. Мы бы не затевали этого разговора, если бы экспериментально определенное значение lC = 0,00243 нм не совпадало с теоретическим значением lC.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа