Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Тепловое излучение Квантовая физика

Эффект Допплера

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



      v

   з

       

 

При излучении волны движущимся источником частота излученной волны не совпадает с частотой колебаний источника. Соответственно, воспринимаемая движущимся приемником частота колебаний не совпадает с частотой колебаний, распространяющихся с волной. Связанные с переходом из одной системы в другую изменения частоты и волнового вектора носят название эффекта Допплера.

Рассмотрим процесс отражения электромагнитной волны от движущегося навстречу ей зеркала.

 На рисунке представлены электромагнитные волны до и после отражения. Перейдем в систему отсчета, связанной с движущимся зеркалом.

Подставим в выражение для падающей на зеркало волны значения t и x и проведем перегруппировку сомножителей:

 

 

.

 

В аргументе падающей на зеркало волны в движущейся K’ системе

 

;  

 

  .

 

Такой представляется волна наблюдателю, движущемуся вместе с зеркалом.

Проделаем те же операции с аргументом отраженной волны, распространяющейся направо:

 

 

.

 

Естественно, в этих выражениях w¢  и k¢ одни и те же: в связанной с зеркалом K’ системе волна отражается без изменения частоты и волнового числа. Поэтому

 

;       .

 

С помощью этих равенств мы можем выразить значения w2 и k2 через частоту и волновое число падающей волны w1 и k1:

 

;

 

.

 

При преобразованиях мы воспользовались выражением .

Таким образом, при отражении волны от движущегося навстречу ей зеркала происходит увеличение частоты и, соответственно волнового числа. Если волна имела квант энергии ћw1, после отражения эта энергия возрастет - за счет работы против сил давления на зеркало в процессе отражения. Это означает, что такой квант энергии обладает импульсом.

Получим выражение для импульса из самых элементарных соображений. Введя среднюю силу взаимодействия кванта F, запишем для изменения импульса выражение:

 

,

 

и, поскольку взаимодействие происходит на скорости света c, изменение энергии

.

 

Поэтому

;        .

 

Таким вот образом постепенно появляется представление о некоторой частице - фотоне. Ее энергия  и импульс  связываются с частотой w и волновым числом k.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа