Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Плотность лучистой энергии

 

                   V

 

 

                 d

 

                  R   R

Рассмотрим детальнее равновесие элемента поверхности абсолютно черного тела и лучистой энергии, в которую оно “погружено”. Выделим элемент поверхности s и некоторый элементарный объем V в окружающем его пространстве.

Введя плотность энергии , мы можем записать выражение для части заключенной в выделенном объеме энергии, которая протечет через выделенную площадку:

.

 

Это выражение написано из таких соображений. Запасенная в выделенном объеме энергия будет распространяться в пределах телесного угла 4. Значит, через выделенную площадку пройдет часть этой энергии, равная отношению телесного угла , под которым из выделенного объема видна площадка, к полному телесному углу.

 

                  V

 

 



               d

 

                R   R

Далее, в силу симметрии, элементарный объем можно выбрать в виде “бублика”, объем которого

 

.

 

Таким образом, чтобы подсчитать энергию, которая пройдет через выделенную площадку за время , нам надо взять интеграл по d :

 

.

 

В условиях равновесия за то же время площадкой s будет испущена такая же по величине энергия. Поэтому,

 

;

 

.

 

Мы нашли связь между испускательной способностью абсолютно черного тела и плотностью электромагнитной энергии в условиях равновесия.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа