Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

 

Расчет углового распределения потока энергии от системы источников

Непрерывное распределение источников

 

  X

 

  b

 

 dx

  0           

     L       

В случае возбуждения волн на поверхности воды такое расположение точечных источников, колебания которых происходят в фазе, обеспечивается вертикальными колебаниями параллельного поверхности воды стержня. Рассмотрим излучение, вызванное колебаниями стержня конечной длины, равной b.

Положение точечного источника определяется его координатой x, амплитуда колебаний пропорциональна dx. Чтобы найти амплитуду колебаний в удаленной от стержня области наблюдения необходимо провести сложение колебаний от всех источников (интегрирование по отрезку 0b):

 

 

 

 

.

 

У нас получилось довольно громоздкое “многоэтажное” выражение, в смысле которого нам надо разобраться. Во-первых, из этого выражения видно, что, как и должно было быть, в некоторой области (точке) наблюдения происходят колебания с частотой  и некоторой начальной фазой. В выражение для амплитуды этих колебаний входит множитель 0. В принципе, он может быть выражен через амплитуду колебаний вблизи стержня с помощью закона сохранения энергии. Но он не представляет для нас особого интереса, как и начальная фаза колебаний. Нужное же нам угловое распределение потока энергии определяется множителем

 

.

 

                                                

                                               

 

 

 

 

 



          0                     0                     0         

 

 

В числителе этого выражения стоит синус знаменателя. Поэтому, если знаменатель обращается в нуль при  = 0, будет A = 1. При изменении  в пределах /2 величина  периодически принимает нулевое значение и затем достигает максимумов. Величина модуля A в максимуме по мере увеличении модуля  уменьшается, поскольку синус от некоторой величины изменяется медленнее, чем сама эта величина. Вид зависимости  при разных отношениях b/ представлен на рисунке.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа