Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

 

Угловое распределение амплитуды проходящей волны

d

 

 

 



                   

 

   1

   2

   3

   4

На своем пути каждый последующий из пронумерованных лучей испытывает два дополнительных отражения от внутренних поверхностей пластин. Стало быть, их интенсивности различаются в 2 раз. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды и поэтому

 

;      .

 

Далее, разность оптических путей соседних лучей равняется  и разность фаз их колебаний в удаленной точке наблюдения

 

.

 

Таким образом, для амплитуды суммарных колебаний мы имеем выражение:

.

 

Начальную фазу колебаний первого луча мы положили равной нулю.

Для сложения этих колебаний перейдем к комплексным переменным - добавим мнимую часть, памятуя, что физический смысл имеет лишь реальная часть суммы, которую мы получим:

 

.

 

Итак, нам надо найти сумму членов бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой . Таким образом,

 

.

 

Амплитуда суммарных колебаний равна модулю комплексного значения :

 

.

 

Воспользовавшись формулой Эйлера, произведем перемножение скобок под квадратным корнем в знаменателе:

 

.

 

 :             E

 

0,05

 

0,25

 

 

0,75

 

               0           

Вспомним, что

.

 

Таким образом,

 

.

 

Как и ожидалось, с увеличением коэффициента отражения глубина минимумов увеличивается. Одновременно уменьшается ширина интерференционных полос. Предвидеть этот результат было не так просто.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа