Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Линии равной толщины

Как ясно уже из заголовка, речь пойдет о пластинах (тонких пленках), толщина которых непостоянна. И, по существу, здесь не решается какая-то новая задача: механизм интерференции тот же, что и в случае плоскопараллельной пластине. Можно, например, зафиксировать величину угла падения , и мы получим готовую формулу, подставив в соответствующее выражение зависимость d от координат. Обычно принимают значение =0 - в общем виде выражение громоздко и не представляется полезным.

 

 

 



    n=1   

         1    2

 0                      X

 d0             n>1

     

Для реальной пластины зависимость d от координат может быть какой угодно. Традиционно рассматриваются лишь некоторые частные случаи такой зависимости.

Например, пластина может иметь форму клина. У показанной на рисунке пластины толщина зависит от координаты x:

;       .

 

Для соседних максимумов, очевидно, k=1, и мы имеем для ширины интерференционной полосы:

;         .

 

Мы, вроде, получили новую формулу, но, оказывается, она нам знакома. Действительно, после отражения от поверхностей и преломления лучи 1 и 2 расходятся под углом =2n, мы же при анализе интерференции волн от двух точечных источников получили для ширины интерференционной полосы выражение . Оно оказывается справедливым и в этом случае, но тут появляются некоторые проблемы.

экран

изображ.

поверхности  1   2

локализации

 линза

 

          1    2  поверхность

      локализации

 

 

 

пластина

При интерференции волн от двух точечных источников волны реально, “на самом деле” взаимодействуют, складываются на поверхности экрана. Теперь же эти волны (1 и 2) после отражения от двух поверхностей расходятся под углом . Возникает вопрос, где же они интерферируют друг с другом или, как принято выражаться, где локализованы интерференционныу полосы.

Ответ на этот вопрос поясняется рисунком. Для наблюдения интерференции отраженных от поверхностей пластины (клина) волн используется линза и экран, на котором создается изображение поверхности локализации интерференционных полос. Эта последняя образована точками пересечения продолжений луча 1 (он “начинается” от верхней поверхности пластины) и луча 2 после его преломления.

Другая традиционно рассматриваемая задача - кольца Ньютона. Это также линии равной толщины, но роль пластины здесь играет воздушный промежуток между плоской поверхность стеклянной, например, пластины и выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы.

 

 

 



        R

 

 d(r)

 

 

 r

Пусть угол между вертикалью и прямой, проведенной из центра кривизны к некоторой точке выпуклой поверхности линзы с координатой r, равен . Тогда

.

Показатель преломления в промежутке между стеклянными поверхностями можно считать равным единице. Поэтому условие максимума будет

 

;      .

 

При таких значениях радиуса r будут наблюдаться максимумы. Очевидно, минимумы будут при

 

;             .

 

В этих выражениях k - целое. Эти выражения для радиусов колец Ньютона можно объединить в одно:

 

.

 

Теперь нечетным значениям k соответствуют светлые кольца, четным - темные.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа