Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Линии равного наклона

Рассмотрим теперь задачу об отражении световой волны от плоскопараллельной пластины (“тонкой пленке”). Часть света отражается от верхней поверхности пластины (“первая волна”), часть проникает внутрь ее. После отражения проникшей в толщу пластины волны от нижней ее поверхности и преломления на верхней поверхности (“вторая волна”) две эти волны будут распространяться в одном направлении.

           l1  1      2

   n=1

                

 

        

    d             l2

                     n>1

Коэффициент отражения прозрачных материалов невелик - порядка нескольких процентов. Поэтому обе волны имеют примерно равную амплитуду. Амплитуда суммарных колебаний в некоторой удаленной зоне наблюдения зависит, естественно, зависит от разности фаз, а эта последняя - от разности хода, которую несложно подсчитать.

После падения на верхнюю поверхность пластины до зоны наблюдения лучи 1 и 2 проходят разные пути. При этом следует учесть такие обстоятельства. При подсчете разности путей, проходимых двумя волнами путь пройденный в веществе необходимо умножать на показатель преломления n - для подсчета разности фаз, собственно важна разность времен распространения волн, а в веществе скорость распространения в n раз меньше. Кроме того при отражении волны от верхней поверхности происходит потеря полуволны - изменение фазы на .

Подсчитаем длину пути волны 2 в веществе:

 

.

Далее,

 

.

 

Таким образом, оптическая разность хода волн 1 и 2

 

 

 

.

 

При выводе этого выражения мы использовали закон преломления в виде .

При наблюдении пластины под некоторым углом мы будем видеть ее либо темной либо светлой. Светлой она будет в том случае, если оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Иначе говоря, условие максимума отражения имеет вид

 

,

 

где k - целое число.

Если в разных точках поверхности пластины углы падения разные, вдоль линий с одинаковым углом падения, удовлетворяющем условию максимума, мы будем наблюдать светлые полосы, между ними - темные. Эти линии и называются линиями равного наклона - имеется ввиду “наклон” падающего луча света. При освещении пластины белым светом мы можем увидеть разные ее части окрашенными - для разных длин волн условие максимума выполняется при разных углах падения.

Обратим внимание - разность хода не должна быть больше длины когерентности. Вот почему (если речь не идет о лазерном излучении, длина когерентности которого велика) линии равного наклона наблюдаются лишь на тонких пленках. Потому этот тип интерференции часто так и называется - интерференция на тонких пленках.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа