Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

 

Опыт Юнга. Когерентность волн

При наблюдении интерференционной картины возникают некоторые не вполне очевидные трудности. Представим себе, что в качестве источников цилиндрических волн мы попытались использовать нити двух электрических лампочек. Излучение раскаленных нитей осуществляется ускоренным движением электронов в нитях, никак друг с другом не связанных. Такие волны, естественно, не будут иметь одинаковые начальные фазы, которые при записи соответствующих выражений мы просто считали нулевыми. И эти начальные фазы не только различны у рассматриваемых двух волн, но и непостоянны во времени, изменяются случайным образом. Такие волны называют некогерентными.

В принципе нам не обязательно нужно, чтобы начальные фазы колебаний от двух источников были равны. Нам надо, чтобы постоянной во времени была разность фаз этих колебаний. Если это требование выполняется, то волны (или источники) называют когерентными. Это определение когерентности волн (источников волн).

Таким образом, возникает проблема: как добиться того, чтобы источники были когерентными?

Представим себе, что источником (приблизительно) цилиндрических волн является вертикально расположенная раскаленная полоска металла. Понятно, что она будет излучать свет по разным направлениям как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях.

Мы связали направление излучения с производной фазы колебаний по координате. Из огромного числа колеблющихся электронов найдутся и такие, которые в данный момент колеблются с (примерно) одинаковой фазой. Их излучение будет направлено по нормали к полоске. Но найдутся и электроны, которые колеблются так, что для них производная фазы по направлению вдоль некоторой прямой, “нарисовано” на поверхности полоски, имеет отличное от нуля значение. Их излучение будет направлено под некоторым углом к излучающей поверхности.

Но пусть какая-то группа электронов излучает волну примерно по нормали и она попадает затем на экран. Однако, в следующий промежуток времени это будут уже другие электроны, начальная фаза падающей на экран волны будет другой. Но, разумеется, в течение некоторого времени она все же будет иметь какое-то значение, будет (примерно) постоянной. Такое постоянство фазы определяет временную (с ударением на ‘у’) когерентность.

При этом волна не будет направлена строго по одному направлению, она обязательно будет распространяться в некотором телесном угле. Значит в точках на некоторых расстояниях в поперечном направлении фаза колебаний будет одинаковой. И чем дальше от источника, тем эти расстояния, естественно, будут больше. В таком случае говорят о пространственной когерентности.

Поэтому можно, например, осветить пару щелей достаточно удаленным источником электромагнитных колебаний. Например, весьма велика пространственная когерентность у света, который приходит от звезд. Вот только сила света при этом оказывается очень малой.

  X

 

  b

 

 dx

  0            

     L       

Проще (при меньшем удалении от источников и с большей силой света) осветить когерентным светом одну узкую щель. Выделив на ней поперечную полоску, мы можем надеяться, что в ее пределах колебания будут когерентными. Такая полоска может рассматриваться как система непрерывно расположенных точечных источников, зависимость амплитуды волны от угла мы с Вами ранее посчитали:

 

.

 

 

  щель

 S        S’

           d

 

  линза   S”

                    экран

 Чем уже щель, тем больше угол, в пределах которого происходит излучения. И в пределах этого угла излучение будет когерентным.

Эта идея реализована в классическом опыте Юнга. На экране наблюдается интерференция когерентных волн от двух щелей, которые, в свою очередь, освещаются цилиндрической волной от одиночной щели.

 

 

 

 

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа