Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Построение изображения предмета.

Увеличение

Предположим, что на некотором расстоянии от линзы находится освещенный предмет, каждая тоска которого тем самым является источником света. Рассмотрим сначала лучи, исходящие из точки предмета, находящиеся на оптической оси линзы.

 

                r

 

                       s’

   s    f   O      f’

 

При падении на тонкую линзу на ее задней поверхности вдоль радиуса создается некоторая зависимость фазы колебаний

 

.

 

При косом падении лучей к этой производной фазы по радиусу добавляется еще

.

 

В результате угол направления излучения света будет:

 

;

 

;          .

 

 

 

 



y

                      x’

                         s’

 s  x     f      f’       y’

 

 

Введем обозначения

 

 

и перемножим эти величины:

 

;

.

 

Мы доказали, что на расстояниях x и x’ находятся изображения нижних (совпадающих с оптической осью) концов предметов. А теперь проведем такие построения.

 

 

 



y

                     x’

                         s’

 s  x   f          f’     y’

 

 

Проведем через верхний конец предмета на высоте y горизонтальный луч. После пересечения линзы он будет направлен в правый фокус. Другой луч проведем из верхнего конца предмета через левый фокус линзы - после ее пересечения он будет параллелен оптической оси. В точке их пересечения будет находиться изображение верхнего конца предмета.

Из подобных треугольников получаем выражения:

 

;

.

 

Мы доказали, что изображения верхних концов также находятся на таком же расстоянии от линз, что и нижних. Иначе, изображение перпендикулярного оптической оси предмета также ей перпендикулярно.

Теперь нам осталось лишь получить выражения для увеличения. Оно легко получается из выписанных выражений:

 

.

 

Чтобы подсчитать увеличение нам нужно знать положение предмета относительно фокуса линзы и, конечно, величину фокусного расстояния.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа