Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Линза Фокусные расстояние для сферической поверхности

         A   

              s’    

 O     s  R             O’

         B C

     n=1     n>1

Рассмотрим прохождение световой волной сферической поверхности, разделяющей вакуум и некоторую среду, например, стекло, показатель которой равен n. Пусть в точке O находится источник света.

Ранее мы получили соотношение между углом излучения (падения) луча света и производной начальной фазы вдоль поверхности раздела двух сред:

 

.

 

В данном случае справа и слева у нас разные углы  - это углы падения  и , и разные длины волн - 0 в вакууме и  в стекле. Прямая OO’ обозначает оптическую ось и мы ограничиваемся параксиальными лучами, т.е. лучами, проходящими через преломляющую поверхность вблизи оптической оси. Это означает, что углы  и  малы.

С учетом этих замечаний мы можем записать:

 

;         .

 

Здесь h - расстояние точки A от оптической оси.

Из этих уравнений следует:

 

;          .

 

Собственно, мы здесь записали закон преломления для малых углов

 

 

и из него получили выражение, с помощью которого можно подсчитать радиус сферической поверхности, необходимой для того, чтобы вышедшие из точки O лучи собирались в точке O’.

Ограничиваясь лишь рассмотрением параксиальных лучей, мы можем не делать различия между величинами s и s’ с одной стороны и длинами отрезков OB и O’B с другой. Обозначим длины этих отрезков как x и x’.

Устремив теперь величину x к бесконечности (на сферическую поверхность падает плоская волна), мы получим

 

;          .

 

Иначе говоря, при падении на сферическую поверхность параллельного пучка параксиальных лучей они соберутся в точке O’ на расстоянии x’=f’ от поверхности. Величина f’ называется фокусным расстоянием.

Если мы хотим, чтобы вышедшие из точки O лучи после преломления на сферической поверхности были параллельны оптической оси, нам в полученном выражении нужно положить равной бесконечности величину x’s’ и тогда

;           .

 

Таким образом, слева и справа фокусные расстояния неодинаковы и различаются в n раз.

С учетом полученных выражений мы можем записать такие соотношения:

     или     .

 

 

 

 

 



 O’  O

Предположим теперь, что величина x<f. тогда будет n/x’<0. Это означает, что точка O’ будет находиться слева от сферической поверхности. Точку O’ называют изображением точки O. Если x’<0, реальные лучи не пересекаются в точке O’, они идут после преломления таким образом, как если бы они вышли из этой точки. В таком случае говорят, что изображение точки O мнимое. Если лучи пересекаются в точке O’, то говорят о действительном изображении.

 

           O

                 O’

 

 

Но может быть и такое положение, что лучи направлены в точку O, расположенную справа от поверхности (x<0) и после преломления пересекаются в точке O’. Тогда говорят о мнимом источнике света, в отличии от действительного, из которого на самом деле исходят лучи света. Разумеется, при x’<f’ мнимый источник расположен по отношению к преломляющей поверхности ближе правого фокусного расстояния.

 

 

 

 

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа