Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

 

Полное отражение

До сих пор мы рассматривали падение луча на границу вакуум - некоторое вещество, в вакууме n=1. При падении света на границу раздела двух сред, для которых n11 и n21 вид закона преломления несколько изменится:

 

.

 

При падении света на границу с оптически менее плотной средой (n1>n2) относительный показатель преломления n12<1 и >, и если sin()=n12, то =. При дальнейшем увеличении угла  преломленного луча наблюдаться не будет.

Такой предельный угол падения называется углом полного отражения - при таком и больших значениях  коэффициент отражения равен единице.

 

                 450

1

2

2’

1’

 

Явление полного (внутреннего) отражения используется в так называемой обращающей призме. Обычно это прямоугольная призма, угол падения на границу равен =450. Чтобы происходило полное внутреннее отражение необходимо, чтобы коэффициент преломления n был больше .

При отражении от металлического зеркала мы говорили, что отраженная волна генерируется в результате колебаний электронов металла вблизи поверхности. Но при отражении от поверхности, разделяющей некую среду и вакуум, справа от поверхности электронов нет. Тогда возникновение отраженной волны можно объяснить только таким образом.

Электромагнитное поле проникает правее поверхности отражения, в вакуум, и там происходят электромагнитные колебания. Эти колебания и вызывают появление волны, которая гасит волну падающую (справа от границы отражения), и создает волну отраженную. И вот здесь, для понимания физики отражения оказывается существенным прежнее наше замечание, что при колебаниях электронов причиной излучения является, собственно, не сами колебания электронов, а колебания электромагнитного поля, которые обусловлены колебаниями электронов. В рассматриваемом случае электронов справа от поверхности отражения нет, но есть колебания электромагнитного поля как причина излучения отраженной волны.

Обратимся вновь к отражению световой волны на границе раздела вакуум-металл. В этом случае также происходит проникновение электромагнитного поля за границу отражения - в металл. При этом диэлектрическая проницаемость

 

.

 

При таком условии распространения волны наблюдаться не будет. Формально при отрицательном значении  скорость распространения становится величиной мнимой как и показатель преломления n=c/v.

Давайте также формально воспользуемся выражением для фазовой скоростью в случае мнимого ее значения:

 

.

 

Вместо действительного волнового числа k в знаменателе теперь стоит мнимая величина ik’. Запишем выражение для колебаний в “волне” при мнимом волновом числе:

 

.

 

Мы получили выражение для колебаний, амплитуда которых экспоненциально зависит от координаты. Физический смысл это выражение может иметь только при k’<0 - амплитуда колебаний не может расти неограниченно. Заметим, что этот результат может быть получен и непосредственно из уравнений Максвелла.

Металлы часто бывают окрашенными. Мы наблюдаем их в отраженном свете и причина окрашенности отраженного света в том, что при некоторой частоте (частотах) электромагнитные колебания поглощаются в металле. Это согласуется с утверждением, что электромагнитная волна проникает на некоторую глубину внутрь металла. Об этом свидетельствует и то, что (весьма) тонкий слой металла может пропускать свет, коэффициент отражения  тонкого слоя зависит от его толщины. Такое зеркало называют полупрозрачным и оно используется на практике достаточно часто. Коэффициент пропускания такого зеркала равен 1- зависит от того, как сильно уменьшается амплитуда колебаний . Вспомним еще раз, что в этом выражении k’<0.

Цвет металла в проходяшем свете оказывается дополнительным к цвету, наблюдаемому при его (света) при отражении.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа