Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Точечный источник волн

 

 Y X

Итак, чтобы получить круговые волны на поверхности воды нам необходимо создать некоторое возмущение в точке, которая будет центром кругов, образованных фронтами. Чтобы эта волна имела определенную (единственную) частоту необходимо непрерывное (периодическое) возмущение. Его можно осуществить с помощью колеблющегося в вертикальном направлении закрепленного на стержне шарика подходящих размеров. Вообще говоря, такая волна все-таки не будет синусоидальной - ее амплитуда будет обратно пропорциональной корню квадратному из расстояния до начала координат, как это следует из закона сохранения энергии. Обратите внимание на очевидное, но весьма важное для дальнейшего обстоятельство: причиной возникновения волны является не само движение шарика, а периодическое возмущение поверхности воды в точке возникновения волны.

Волны на поверхности воды, стоячие волны при колебаниях струны весьма наглядны и разговор о волнах традиционно начинается с этих волн. Но намного важнее для нас другие волны, например, электромагнитные (световые). Непосредственно увидеть их нельзя (несмотря на то, что видим мы именно свет), но для понимания и/или обсчета некоторых оптических явлений важно хорошо представлять себе волны “вообще” независимо от их природы. И поняв нечто применительно к волнам на поверхности воды, мы с большей вероятностью сознательно, а не формально-математически сможем говорить о волнах другой природы.

При каких условиях может возникнуть электромагнитная волна? Электромагнитное излучение пропорционально ускорению заряда. Если ускорение, например, направлено вдоль оси OZ, электрическое поле на перпендикулярной к оси прямой на расстоянии r пропорционально этому ускорению. Соответствующее выражение имеет вид:

. 

Доказательство справедливости этого выражения достаточно сложно, и мы заниматься этим не будем. А выписано оно здесь прежде всего для того, чтобы можно было обсудить одно весьма важное обстоятельство.

Прежде всего важно, что множитель при ускорении  обратно пропорционально расстоянию r. Это согласуется с выписанным нами ранее выражением для амплитуды сферической волны. Это обеспечивает выполнение закона сохранения энергии. Но особенно любопытна зависимость от времени.

Нас, естественно, интересует значение напряженности электрического поля в определенной точке в определенный момент времени . Но определяется это значение ускорением в некоторый другой, более ранний момент времени . Обусловлено это временной задержкой вызванного ускоренным движением заряда возмущения, связанной с конечностью скорости распространения света c. Эта задержка .

 +

  

    I

  

 

 

 

 -

При изучении возникновения и распространения электромагнитных волн большую роль сыграл вибратор (или диполь) Герца. Он представляет собой два стержня с шариками на концах, стержни подключаются к индукционной катушке - источнику высокого напряжения. Когда напряжение между стержнями становится достаточно большим, между шариками проскакивает искра. И существенно, что вольтамперная характеристика искрового разряда имеет отрицательное дифференциальное сопротивление.

Мы с Вами рассматривали задачу о возникновении колебаний в LC - контуре при включении в него элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Вибратор Герца можно рассматривать как колебательный контур, “открытый” колебательный контур. Емкостью в таком контуре является емкость между стержнями, преимущественно между их концами, на которых и накапливаются заряды при колебаниях. Сами стержни обладают индуктивностью. Контур называется открытым, поскольку в отличии от “обычного” конденсатора его поле не локализовано в ограниченном пластинами конденсатора объеме, а в окружающем стержни пространстве.

При колебаниях, разумеется, в стержнях происходит ускоренное движение зарядов (электронов), с их движением можно, разумеется, связать электромагнитное излучение. Но понятней представляется такое объяснение. В окружающем вибратор пространстве возникает переменное электрическое поле. В результате возникает изменяющееся во времени вихревое магнитное поле, оно вновь рождает также вихревое электрическое поле и т.д. Возникает электромагнитная волна.

Длина стержня примерно равна четверти длины волны, длина обоих стержней - l/2. Вспомним, что при такой некоторой длине струны на ней укладывается также половина длины волны. Удивительное, но не случайное совпадение.

 

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа