Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7 кружево стрейч
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Преломление света

Преломление луча света происходит при переходе из одной среды в другую. Причина преломления - изменение скорости распространения. Применим для получения закона преломления принцип Ферма.

Пусть скорость распространения света в некоторой среде равна v, в вакууме - c. Обычно скорость распространения света в среде меньше скорости в вакууме. Это означает, что для прохождения некоторого пути l в веществе потребуется несколько большее время

            Z

   A

 

          1   z

            0      2    X

                        B

 

.

 

Мы ввели обозначение n = c/v, эта величина называется показателем преломления. Произведение ln называют оптической длиной пути. Для вакуума n = 1. Если n > 1, то время распространения света от точки A до точки B будет уменьшаться при отклонении пути распространения от прямолинейного, причем при таком отклонении, когда длина пути в вакууме несколько увеличивается, а в веществе - уменьшается.

Подсчитаем время распространения света между точками A и B. Пусть (xA,zA) и (xB,zB) -  координаты точек, z - координата точки преломления луча. В вакууме и в веществе свет проходит расстояния

 

    и    ,

 

время распространения -

 

.

 

Согласно принципу Ферма

 

 

.

 

Используя введенное ранее обозначение, мы можем записать закон преломления в виде:

 

.

 

Получим теперь закон преломления иначе, анализируя пересечение границы плоской волной.

 

 

 



                   1

     1         0

    n        2

 

                    2

Нарисуем фронты волны таким образом, чтобы они проходили через максимумы напряженности электрического поля при одинаковом их направлении. Они будут совпадать с гребнями волн. Тогда расстояние между фронтами будет равно длине волны света.

Частота колебаний в вакууме и в оптически более плотной среде (n > 1), естественно, одинакова. Значит, длины волны в этих средах различаются так же, как различаются скорости, - в n раз. Это приводит к “излому” фронтов на поверхности оптически плотной среды, причем углы между фронтами и этой поверхностью 1 и 2 равны углам падения и преломления (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами).

Треугольники, в которых отрезки длиной n и 0 являются катетами, имеют общую гипотенузу. Поэтому,

 

.

 

Мы вновь получили закон преломления.

 

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа