Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

Параболическое зеркало

При отражении от сферического зеркала происходит фокусировка только параксиальных лучей. Попробуем теперь найти такое сечение зеркала, чтобы в его фокусе собирались все лучи независимо от расстояния до оптической оси.

     У

 

 

 

F

    f

   y

   x   0           X

Для определения вида сечения зеркала воспользуемся принципов ферма.

Пусть соответствующая кривая описывается функцией y(x), координаты точки падения x и y.  Обозначим буквой F фокус зеркала, его координата (фокусное расстояние) - f.

От точки падения луч пройдет до фокуса расстояние

 

.

 

Чтобы у всех параллельных лучей была одинаковая длина пути, необходимо чтобы выполнялось условие

 

 -

 

после пересечения с горизонтальной пунктирной линии до фокуса совпадающий с оптической осью луч пройдет сначала путь y до точки отражения и затем - f в обратном направлении. Этот путь должен быть равен L, Только в этом случае все лучи соберутся в фокусе зеркала.

Таким образом, мы получаем:

 

;

;

.

 

Это парабола и, значит, необходимым нам свойством обладает параболическое зеркало.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа