Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика

Учебник физики, раздел Оптика

 

Сферическое зеркало

 

 

A   B

 

       R

 

C     F

 

     2    R/2

 

 D  O

Свойством сферического зеркала является то, что после отражения от него лучи собираются в некоторой точке, называемой фокусом зеркала.

Рассмотрим падение плоской волны на сферическое зеркало радиуса R. При этом мы  ограничимся рассмотрением отражения параксиальных лучей, расстояние которых от оптической оси на малое расстояние, равное длине отрезка AB << R. В этом приближении угол падения  можно считать малым.

После отражения луч пересечет оптическую ось в некоторой точке F. При малых  будут справедливы выражения:

 

;   ,

 

из которых следует, что фокусное расстояние зеркала OF равно половине радиуса.

Собственно, мы решили задачу о сферическом зеркале. Но более важной задачей для нас является детальное знакомство с процессами излучения, распространения волн. Поэтому поговорим о процесс фокусировки подробнее.

  Y

 

 

 

 

 

 



           

Ранее мы получили связь между характером изменения фазы колебаний непрерывно расположенных точечных источников при переходе от точки к точке и направлением излучения :

 

.

 

При малых значениях  будет:

 

.

 

 

 C

 

       R

 

 

 



        

 

O

Применим это выражение к случаю отражения плоской волны от сферического зеркала. Обозначим на этот раз угол падения через  и вместо дифференцирования по y нам нужно будет провести дифференцирование фазы по расстоянию x() от точки O.

Почему при переходе от точки к точке вдоль поверхности зеркала изменяется фаза вызванных волной колебаний электронов? Видно, что чем дальше точка падения от центра зеркала, тем меньше путь луча, попадающего в эту точку. Если разность хода равна L, то для подсчета разности фаз необходимо разделить эту величину на  и умножить на 2. Таким образом (по модулю),

 

 

;     .

 

Теперь мы можем найти зависимость угла направления излучения (по отношению к нормали, радиусу) от угла :

 

;    .

 

Мы не получили нового результата. Как и должно быть, в чем мы убедились еще раз, угол отражения  равен углу падения . Но для нас важно, что этот результат для отражения от сферического зеркала может быть получен и с помощью анализа зависимости фазы колебаний электронов, излучающих вторичную, отраженную волну, от x - расстояния от точки падения луча до оптической оси OC.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа