Задачи по курсу Ядерная и нейтронная физика

Математика решение контрольной
Лекции и задачи 1 семестр
Лекции и задачи 2 семестр
Лекции и задачи 3 семестр
Лекции и задачи 4 семестр
Интегралы задачи с решением
Неопределенные интегралы
Метод интегрирования по частям
Курсовой (типовой ) расчет
(задания из Кузнецова)
Математический анализ
Производные и дифференциалы
Вычисление двойного интеграла.
Примеры решения задач по теме
Матрица, функции
Примеры решения задач
контрольной за первый курс
Ряды
Функции
Аналитическая геометрия
Дифференциальные уравнения
Элементарная математика
Поверхности второй степени
Пределы и числовые ряды
ТФКП
Билеты к экзамену
Компьютерная математика Mathematica
Матричная лаборатория MATLAB
Символьная математика Maple
Физика примеры решения задач
Строение атомных ядер
Модели атомных ядер
Ядерные реакции
Электростатика
Механика
Термодинамика
Конденсаторы
Оптика
Радиоактивность
Фотометрия
Квантовая механика
Задачи по ядерке
Радиоактивный распад
Задачи на распад
Взаимодействие нейтронов
Ядерные реакции
Деление и синтез ядер
Нейтронная физика
Квантовая физика
Прикладная математика
Электромагнитное
взаимодействие
Электрическое поле
Фотоны
Электромагнетизм
Дозиметрия
Термодинамика
Атомная энергетика
Быстрый реактор со свинцовым теплоносителем (БРЕСТ-1200)
Авария на ЧАЭС
Физика ядерного реактора
Поглощение электромагнитного излучения в веществе
Радионуклиды в организме человека
Атомные станции
Предотвращение загрязнения окружающей среды выбросами АЭС
Атомная энергетика в странах мира
Атомные реакторы
Атомные станции теплоснабжения
Ядерные двигатели для транспорта
Ядерные двигатели для авиации
Космические ядерные двигатели

Физика атомного ядра и элементарных частиц

Электротехника и электроника
Основы электротехники
Исследование полевых транзисторов
Полупроводниковые выпрямители
Исследование стабилитронов
Курсовые по электронике
Низкочастотный RC- генератор
Выбор мощности электродвигателей
Рассчитать каскад транзисторного усилителя напряжения
Биполярный транзистор
Расчёт электрических фильтров
Расчет управляемых тиристорных выпрямителей
Расчет однофазного трансформатора
Начертательная геометрия
Выполнения заданий контрольной работы
Позиционные задачи
Метрические задачи
Сопромат
Испытание на сжатие
Расчет на прочность и жесткость

Задачи курса сопротивление материалов

Эротика в искусстве
Альдегревер. Ночь. Гравюра
Вакханка. Французская литография
Виккарио. Сластолюбивый фавн
Гравюра. Шабаш ведьм
Информатика
Windovs server
Linux

 

Решение задач по ядерной физике

Основные характеристики ядер

Оценить плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов и плотность электрического заряда в ядре

Как изменились численные значения масс атомов при переходе от старой единицы массы к новой

Найти процентное содержание (атомное и массовое) изотопа 13С

Найти энергию связи ядра

Найти удельную энергию связи  нуклона в ядрах 6Li, 40Ar, 107Ag, 208Pb и построить график зависимости

Определить: а) энергию связи нейтрона и α-частицы в ядре 21Ne; б) энергию, необходимую для разделения ядра 16О на четыре одинаковые частицы.

Вычислить энергию связи нейтрона в ядре 14N, если известно, что энергии связи ядер 13N и 14N равны 94,10 и 104,66 МэВ.

Структура твердых тел. В отличие от жидкостей твердые тела обладают упругостью формы. Если к твердому телу приложить внешнюю силу, то возможно изменение его формы. После снятия нагрузки тело примет первоначальный вид, если не перейден некоторый предельный уровень деформации. Наличие упругой деформации у твердых тел и отсутствие ее у жидкостей обусловлены различием в их молекулярном строении и характере теплового движения молекул. Твердые тела делятся на два типа, существенно отличающихся друг от друга по физическим свойствам: кристаллические и аморфные.

Задача 1. Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое колебание с периодом Т=1 с. Определить амплитуду колебаний, максимальную скорость и ускорение колеблющейся точки, если полная энергия точки равна 0,02 Дж.

Найти энергию, необходимую для разделения ядра 16О на α-частицу и ядро 12С, если известно, что энергии связи ядер 16О, 12С и 4Не равны 127,62; 92,16 и 28,30 МэВ.

Определить энергию, выделяющуюся при образовании двух α-частиц в результате синтеза ядер 2Н и 6Li, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах 2Н, 4Не и 6Li равны 1,11; 7,08 и 5,33 МэВ соответственно.

Показать, что при однородной плотности электрического заряда для ядра сферической формы энергия кулоновского отталкивания протонов Uкул = 0,6kZ2e2/R1/3, где Z и R – заряд и радиус ядра, k – коэффициент пропорциональности, определяемый системой единиц. В СИ k = 9∙109 м/Ф.

Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер и определяется только различием энергий кулоновского отталкивания протонов (см. формулу (1.10.7) в предыдущей задаче), вычислить их радиусы. Сравнить результаты с вычислением радиусов по формуле (1.1).

Вычислить с помощью полуэмпирической формулы (1.4): а) энергии связи ядер 40Са и 107Ag; б) энергии связи на один нуклон в ядрах 50V и 200Hg; в) массы атомов 45Sc и 70Zn.

Определить с помощью формулы (1.4) заряд ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа А. Предсказать с помощью полученной формулы характер активности (электронная или позитронная) следующих β-активных ядер: 103Ag; 127Sn и 141Cs.

Сколько компонент сверхтонкой структуры имеют в основном состоянии следующие атомы: 3H(2S1/2); 6Li(2S1/2); 9Be(1S0); 15N(4S3/2) 35Cl(2P3/2).

Определить спин ядра 59Со, основной терм атома которого 4F9/2 содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.

Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления при переходе 2P1/2 → 2S1/2 атома натрия равно приблизительно 10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма 2S1/2 (расщепление терма 2P1/2 ничтожно мало), найти спин ядра 23Na.

С помощью модели ядерных оболочек написать конфигурацию основных состояний ядер: 7Li, 13C и 25Mg.

Определить с помощью модели ядерных оболочек спины и четности основных состояний ядер: .

Оценить степень несферичности ядра ,

Законы радиоактивного распада

Радиоактивность

Задача 2.1 Найти вероятность распада радиоактивного ядра за промежуток времени t, если известна его постоянная распада

Задача 2.2 Показать, что среднее время жизни радиоактивных ядер τ = 1/λ, где λ – их постоянная распада.

Задача 2.3 Какая доля первоначального количества ядер 90Sr: а) останется через 10 и 100 лет; б) распадется за одни сутки; за 15 лет?

Задача 2.4 Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полу распада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 дней.

Задача 2.5 Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность 14С составляет 3/5 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях.

Задача 2.6 Свежеприготовленный препарат содержит 1,4 мкг радиоактивного нуклида 24Nа. Какую активность он буде иметь через сутки?

Задача 2.7 Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате 82Br, если известно, через сутки его активность стала равной 7,4·10-9 Бк (0,4 Ки).

Задача 2.8 Вычислить удельную активность чистого 239Pu.

Задача 2.9 Сколько миллиграмм β-активного 90Sr следует добавить к 1 мг неактивного стронция, чтобы удельная активность препарата стала равной 6,8 Ки/г?

Задача 2.10 В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 24Nа активностью А0 = 2,1·103 Бк. Активность одного см-3 крови, взятой через t = 5 ч после этого, оказалась равной а = 0,28 Бк/см3. Найти объем крови человека

Задача 2.11 При радиоактивном распаде ядер нуклида А1 образуется радионуклид А2. Их постоянные распада равны λ1 и λ2. Полагая, что в начальный момент препарат содержал только ядра нуклида А1 в количестве N01, определить:

а) количество ядер нуклида А2 через промежуток времени t;

б) промежуток времени, через который количество ядер нуклида А2 достигнет максимума;

в) в каком случае может возникнуть состояние переходного равновесия, когда относительное количество обоих нуклидов будет оставаться постоянным. Чему равно это отношение?

Задача 2.12 226Ra, являясь продуктом распада 238U, содержится в последнем в количестве одного атома на каждые 2,80·106 атомов 238U. Найти период полураспада 238U, если известно, что он значительно больше периода полураспада 226Ra, который равен 1620 годам.

Задача 2.13 При β-распаде 112Pd возникает β-активный нуклид 112Ag. Их периоды полураспада равны соответственно 21 и 3,2 ч. Найти отношение максимальной активности нуклида 112Pd к первоначальной активности препарата, если в начальный момент препарат содержал только нуклид 112Ag. 

Задача 2.14 Радионуклид испытывает превращение по цепочке

Задача 2.15 Определить массу свинца, который образуется из 1,0 кг 238U за период, равный возрасту Земли (2,5·109 лет).

Задача 2.16 Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядер в секунду. Определить количество ядер 27Mg, которое накопится в препарате через промежуток времени

Задача 2.17 Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядер в секунду. С периодом полураспада Т1/2 = 60 сут он превращается в стабильный нуклид 124Те. Найти:

а) через сколько времени после начала образования активность 124Sb станет А = 3,7·108 Бк.

б) какая масса нуклида 124Те накопится в препарате за четыре месяца после начала его образования.

Задача 2.18 Радионуклид 138Xe, который образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядер в секунду, испытывает превращение по схеме

Задача 2.19 Покоящиеся ядро 213Ро испустило α-частицу с кинетической энергией Тα = 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найти полную энергию Еα, освобождаемую в этом процессе. Какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра? Какова скорость отдачи дочернего ядра.

Задача 2.20 Распад 226Th ядер происходит из основного состояния и сопровождается испусканием α-частиц с кинетическими энергиями 6,33; 6,23; 6,10 и 6,03 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней дочернего ядра.

Задачи на ядерные реакции

Символическая запись ядерной реакции

Построение векторной диаграммы импульсов

Задача 3.1 Частица с кинетической энергией Тα = 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре 6Li. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом φ = 30º к первоначальному направлению движения α-частицы.

Задача 3.2 Нерелятивистский дейтон упруго рассеялся на покоящемся ядре под углом 30º. Под таким же углом к направлению движения налетающего дейтона отлетело и ядро отдачи. Какому атому принадлежит это ядро?

Задача 3.3 Построить векторные диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской α-частицы на покоящемся ядре:

Задача 3.4 Какую долю η кинетической энергии теряет нерелятивистская α-частица при упругом рассеянии под углом 60º в СЦИ на покоящимся ядре 12С.

Задача 3.5 Найти энергию реакции 7Li(p, α)4He, если известно, что средняя энергия связи на один нуклон в ядрах 7Li и 4He равна соответственно 5,50 и 7,06 МэВ.

Из формулы (3.3) получаем выражение для вычисления энергии реакции

Задача 3.7 Вычислить пороговую кинетическую энергию налетающей частицы в реакции  p + 3H → 3He + n, если налетающей частицей является: а) протон; б) ядро трития (тритон).

Задача 3.8 Определить кинетическую энергию ядер 7Ве, возникающих в реакции p + 7Li → 7Be + n. Q = -1,65 МэВ.

Задача 3.9 Вычислить энергию реакции 14N(α, p)17O,  если энергия налетающих α-частиц Тα = 4 МэВ, а протон, вылетевший под углом 30º к направлению движения α-частицы, имеет энергию Тр = 2,08 МэВ.

Задача 3.10 Получить выражение (3.5) для импульса  частиц, возникающих в СЦИ в результате ядерной реакции (3.1), если энергия реакции Q, а энергия налетающей частицы а в ЛСК равна Та.

Задача 3.11 Определить кинетическую энергию ядер кислорода, вылетающих под углом 30º к направлению бомбардирующих протонов в реакции 14N(p,n)14О,  Q = -5,9 МэВ. Кинетическая энергия протонов 10 МэВ. Решение получить с помощью построенной в масштабе векторной диаграммы импульсов для ядерной реакции.

Задача 3.12 Найти максимальную кинетическую энергию α-частиц, возникающих в результате реакции 16O(d, α)14N, Q = 3,1 МэВ при энергии бомбардирующих дейтонов 2,0 МэВ.

Задача 3.13 Определить ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в реакции 11B(α, n)14N, Q = 0,30 МэВ, если кинетическая энергия бомбардирующих α-частиц равна 5,0 МэВ.

Задача 3.14 Найти максимально возможные углы вылета (в ЛСК) продуктов реакции 9Be(p,n)9B, Q = -1,84 МэВ, если Тр = 4,00 МэВ.

Задача 3.15 Найти пороговую энергию γ-квантов, при которой становится эндоэнергетическая реакция фоторасщепления покоящегося ядра массой М1, если энергия реакции равна Q.

Задача 3.16.Найти возможное значение спина основного состояния ядра 17О, возникающего в реакции срыва при взаимодействии дейтронов с ядрами 16О, если известно, что орбитальный момент захватываемых нейронов ln = 2. Сравнить результат со значением спина по оболочечной модели ядра.

Задача 3.17 Найти энергию возбуждения покоящегося ядра массой Мя, которую оно получит при захвате γ-кванта с энергией Еγ.

Задача 3.18 Определить энергию Евозб возбуждения ядра 4Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2,0 МэВ покоящимся ядром 3Н.

Задача 3.19 Какой минимальной кинетической энергией (Тn)min должен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре 9Ве сообщить последнему энергию возбуждения Евозб= 2,40 МэВ.

Задача 3.20 Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами 16О максимальны, если нижние уровни промежуточного ядра 17О соответствуют энергиям возбуждения 0,87; 3,00; 3,80; 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ.

Задача 3.21 Определить среднее время жизни ядер, возникающих при захвате нейтронов ядрами 6Li, если известно среднее время жизни данных ядер по отношению к испусканию нейтронов и α-частиц: τn = 1,1·1020 с   и τα = 2,2·1020 с (других возможностей нет).

Задача 3.22 Найти плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от небольшого Ро-Ве–источника, содержащего 0,63·1010 Бк (0,17 Ки) 210Ро, если выход реакции 9Ве(α, n)12С равен 0,8·10-4.

Задача 3.23 Выход реакции (γ,n) при облучении медной пластинки толщиной d = 1,0 мм γ-квантами энергией 17 МэВ составляет Υ = 4,2·10-4. Найти сечение данной реакции.

Задача 3.24 Тонкую пластинку из 113Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·1012 с-1·см-2. Найти сечение реакции (n,γ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида 113Cd  уменьшилось на 1%.

Задача 3.25 При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции 2Н(d,n)3Не равны соответственно 0,8·10-5 и 0,020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4,0·10-5.

Задача 3.26 При облучении толстой алюминиевой мишени пучком частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·109 с-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.

Задачи по теме Законы радиоактивного распада

Задача 2.21 При распаде ядер 212Ро испускаются четыре группы α-частиц: основная с кинетической энергией 8,780 МэВ и длиннопробежные с кинетическими энергиями 9,492; 10,422 и 10,543 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней ядра 212Ро, если известно, что дочерние ядра во всех случаях возникают непосредственно в основном состоянии.

Задача 2.22 Оценить высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 222Rn (закруглением вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ.

Задача 2.23 Определить отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 209Ро, с орбитальным моментом l = 2. Закруглением вершины кулоновского барьера пренебречь.

Задача 2.24 Вычислить суммарную кинетическую энергию частиц, возникающих при β-распаде покоящегося нейтрона.

Задача 2.25 Как определяются энергии, освобождаемые при β--распаде, β+-распаде и К-захвате, если известны массы материнского и дочернего атомов и масса электрона. 

 Задача 2.26 Зная массу дочернего нуклида и энергию β-распада Q, найти массу нуклида:

Задача 2.27 Установить, возможны ли следующие процессы:

а) β--распад ядер 51V (-0,05602);

б) β+-распад ядер 39Са (-0,02929);

в) К-захват для ядер 63Zn (-0,06679).

Задача 2.28 Ядро 32Р испытало β-распад, в результате которого дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Определить максимальную кинетическую энергию β-частиц и соответствующую кинетическую энергию дочернего ядра.

Задача 2.29 Вычислить энергию γ-квантов, сопровождающих β-распад ядер 28Al

Задача 2.30 Изомерное ядро 81Sem с энергией возбуждения 103 кэВ переходит в основное состояние, испуская или γ-квант, или конверсионный электрон с К-оболочки (энергия связи К-электрона 12,7 кэВ). Найти скорость ядра отдачи в обоих случаях

Задача 2.31 Свободное ядро с энергией возбуждения Евозб = 129 кэВ переходит в основное состояние, испустив γ-квант. Найти изменение энергии γ-кванта относительно энергии возбуждения вследствие отдачи ядра.

Задача 2.32 С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер 191Ir, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ-квантов с энергией 129 кэВ.

Задача 2.33 В результате активации образовалось 10 радиоактивных ядер, период полураспада которых Т1/2 = 10 мин. Какова вероятность распада точно 5 ядер за время t = Т1/2?

Задача 2.34 Предполагается провести 2000 измерений активности препарата в течение одинаковых промежутков времени. Среднее число импульсов за время одного измерения равно 10,0. Считая время измерения малым по сравнению с периодом полураспада исследуемого радионуклида, определить число измерений, в которых следует ожидать точно 10 и 5 импульсов.

Задача 2.35 Среднее значение скорости счета импульсов от исследуемого радионуклида с большим периодом полураспада составляет 100,0 имп./мин. Определить вероятность получения 105 имп./мин. И вероятность того, что абсолютное отклонение от среднего числа имеет значение, большее 5,0 имп./мин.

Задача 2.36 Вычислить вероятность получения абсолютной погрешности измерения, превосходящей: а) σ и б) 2σ, где σ – среднеквадратичная погрешность.

Задача 2.37 Счетчик, находящийся в поле исследуемого излучения, зарегистрировал 3600 импульсов за 10 мин. Найти:

а) среднюю квадратичную погрешность в скорости счета;

б) продолжительность измерения, обеспечивающую определение скорости счета с погрешностью 1,00%.

Задача 2.38 При изучении интенсивности исследуемого облучения (вместе с фоном) счетчик зарегистрировал 1700 имп. за 10,0 мин. Отдельное измерение фона дало 1800 имп. за 15,0 мин. Найти скорость счета, имп./мин, обусловленную исследуемым облучением, и ее среднюю квадратичную погрешность.

Задача 2.39 Скорость счета импульсов от фона составляет 15 имп./мин, а скорость счета от исследуемого препарата и фона составляет 60 имп./мин. Пусть tф и tиф – время измерения фона и исследуемого препарата при наличии фона. Найти оптимальное отношение tф/tиф, при котором точность определения скорости счета от самого препарата будет максимальной для заданного полного времени tф + tиф.

Задача 2.40 Счетчик Гейгера-Мюллера с разрешающим временем τ = 0,20 мс зарегистрировал 3,0·104 имп./мин. Оценить среднее число частиц, прошедших через счетчик в мин.

Задача 2.41 Какая доля частиц, проходящих через счетчик с разрешающим временем τ =1,0 мкс, не будет зарегистрирована при скорости счета  и 1,0·105 имп./мин.

Взаимодействие нейтронов с ядрами

Формула Брейта-Вигнера

Задача 4.1 Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметра b бомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значения b для нейтронов с кинетической энергией Tn = 1,00 МэВ.

Задача 4.2 Найти максимальное значение bmax прицельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергией Tn = 5,00 МэВ с ядрами Ag.

Задача 4.3 Показать, что для нейтронов с длиной волны геометрическое сечение взаимодействия с ядром , где R – радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергией Tn = 10 МэВ, налетающих на ядро Au.

Задача 4.4 Оценить максимальную величину центробежного барьера для нейтронов с кинетической энергией Tn = 7,0 МэВ при взаимодействии с ядрами Sn.

Задача 4.5 Найти вероятность того, что в результате взаимодействия медленных нейтронов (l = 0) с ядрами, спин которых I = 1, составное ядро образуется в основном состоянии со спином J = 3/2. Считать, что спины нейтронов и ядер до взаимодействия имеют всевозможные взаимные ориентации.

Формула Брейта-Вигнера

Задача 4.1 Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметра b бомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значения b для нейтронов с кинетической энергией Tn = 1,00 МэВ.

Задача 4.2 Найти максимальное значение bmax прицельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергией Tn = 5,00 МэВ с ядрами Ag.

Задача 4.3 Показать, что для нейтронов с длиной волны геометрическое сечение взаимодействия с ядром , где R – радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергией Tn = 10 МэВ, налетающих на ядро Au.

Задача 4.4 Оценить максимальную величину центробежного барьера для нейтронов с кинетической энергией Tn = 7,0 МэВ при взаимодействии с ядрами Sn.

Задача 4.5 Найти вероятность того, что в результате взаимодействия медленных нейтронов (l = 0) с ядрами, спин которых I = 1, составное ядро образуется в основном состоянии со спином J = 3/2. Считать, что спины нейтронов и ядер до взаимодействия имеют всевозможные взаимные ориентации.

Задача 4.6 Исходя из формулы Брейта-Вигнера для сечения σа  образования составного ядра, получить выражение для сечений процессов упругого рассеяния σnn и радиационного захвата σ нейтрона.

Задача 4.7 Выразить с помощью формулы Брейта-Вигнера сечение радиационного захвата нейтрона σот его кинетической энергии Tn, если известно сечение σ0 данного процесса при Tn = Т0 и значения Т0 и Г.

Задача 4.9 Найти с помощью формулы (4.7.1) Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата нейтрона отношение σmin/σ0, где σmin – минимальное сечение процесса (n,γ) в области Tn < T0 (см. рис. 4.1); σ0 – сечение этого процесса при Tn = T0, если Г << Т0.

Задача 4.10 Какова должна быть толщина d кадмиевой пластинки, чтобы параллельный пучок тепловых нейтронов при похождении через нее уменьшился в 100 раз?

Задача 4.11 В центре сферического слоя графита, внутренний и внешний радиусы которого R1 = 1,0 см и R2 = 10,0 см находится точечный источник нейтронов с кинетической энергией Тn = 2 МэВ. Интенсивность источника I0 =2,0·104 с-1. Сечение взаимодействия нейтронов данной энергии с ядрами углерода σ = 1,6 б. Определить плотность потока нейтронов Фn(R2) на внешней поверхности графита, проходящих данный слой без столкновений.

Задача 4.12 Узкий пучок нейтронов с кинетической энергией 10 эВ проходит через счетчик длиной l = 15 см вдоль его оси. Счетчик наполнен газообразным BF3 при нормальных условиях (бор природного изотопного состава). Определить эффективность регистрации нейтронов с данной энергией, если известно, что сечение реакции (n,α) подчиняется закону 1/v.

Задача 4.13 Небольшой образец ванадия 51V массой m = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение t = 5,0 мин было зарегистрировано = 8,0·109 импульсов при эффективности регистрации ε = 1,0·10-2. Определить концентрацию nn нейтронов, падающих на образец.

Задача 4.14 Какую долю η первоначальной кинетической энергии Т0 теряет нейтрон при: а) упругом лобовом столкновении с первоначально покоившимися ядрами 2Н, 12С и 235U; б) упругом рассеянии под углом  на первоначально покоившемся дейтоне, если угол = 30, 90 и 150º?

Задача 4.15 Нейтроны с кинетической энергией Т0 упруго рассеиваются на ядрах с массовым числом А. Определить: а) энергию Т нейтронов рассеянных под углом  в СЦИ; б) долю нейтронов, кинетическая энергия которых в результате однократного рассеяния лежит в интервале (Т, Т + dТ), если рассеяние в СЦИ изотропно.

Задача 4.16 Нейтроны испытывают рассеяние на первоначально покоившихся протонах. Считая это рассеяние изотропным в СЦИ, найти с помощью векторной диаграммы импульсов:

Деление и синтез ядер

Задача 5.1 Определить:

а) энергию, выделяющуюся при делении ядер («сгорании») m = 1 кг 235U; какая масса нефти Мнеф с теплотворной способностью qнеф = 42 кДж/г выделяет при сгорании такую энергию?

б) среднюю электрическую мощность атомной электростанции, если расход нуклида 235U за время t = 1 год составляет М =192 кг при к.п.д. η = 30%;

в) массу нуклида 235U, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом Етр = 30 кт, если теплой эквивалент тротила qтр = 4,1 кДж/г.

Задача 5.2 Ядро 235U захватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося составного ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, которые превратились в стабильные ядра 89Y и 144Nb . Найти энергию, освободившуюся в этом процессе, если известны:

а) избытки масс нейтрона и ядер 235U, 89Y (-0, 09415а.е.м.) и 144Nb (-0,09010 а.е.м.);

б) энергии связи на один нуклон в ядрах 235U (7,59 МэВ), 89Y (8,71 МэВ), 144Nb (8,32 МэВ) и энергия связи нейтрона в ядре 236U (6,40 МэВ).

Задача 5.3 Ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром 238U, испытывает деление, если кинетическая энергия нейтрона превышает 1,4 МэВ. Найти энергию активации делящегося ядра.

Задача 5.4 Определить наиболее вероятную и среднюю кинетическую энергию вторичных нейтронов деления ядер 235U при захвате нейтронов. Энергетический спектр вторичных нейтронов деления имеет вид: , где А – нормировочная константа; Tn - кинетическая энергия вторичных нейтронов деления, МэВ.

Задача 5.5 Вычислить среднее сечение деления   на ядро урана природного изотопного состава для тепловых нейтронов.

Задача 5.6 Вычислить долю тепловых нейтронов, захват которых ядрами 233U, 235U  и 239Pu, сопровождается делением.

Задача 5.7 Найти средние числа  вторичных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон ядрами 233U, 235U  и 239Pu.

Задача 5.8 Сравнить среднее число мгновенных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон в естественном и обогащенном (1,5% 235U) уране.

Задача 5.9 Реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся нуклидом является 235U, работает на постоянном уровне мощности. Найти долю нейтронов , захватываемых без деления ядрами урана и примесей, если доля нейтронов f, покидающих активную зону, составляет 10%.

Задача 5.10 Какой слой чистого 235U при нормальном падении тепловых нейтронов дает в среднем один вторичный нейтрон деления на каждый падающий первичный.

Задача 5.11 Оценить энергетические ресурсы одного литра воды в отношении реакций синтеза на дейтерии и определить количество бензина с теплотворной способностью  q = 42 кДж/г, которое выделяет при сгорании такое количество энергии. Считать, что атомное содержание дейтерия составляет 0,015% по отношению к атомам протия.

Задача 5.12 По современным представлениям источником энергии звезд являются реакции слияния (синтеза) легких ядер. На Солнце протекает т.н. водородный цикл, в результате которого из четырех протонов образуется ядро 4Не, два позитрона и два нейтрино:

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа