1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Задачи по курсу Ядерная и нейтронная физика

Задача 3.11 Определить кинетическую энергию ядер кислорода, вылетающих под углом 30º к направлению бомбардирующих протонов в реакции 14N(p,n)14О,  Q = -5,9 МэВ. Кинетическая энергия протонов 10 МэВ. Решение получить с помощью построенной в масштабе векторной диаграммы импульсов для ядерной реакции.

Решение

Так как кинетическая энергия вылетающих частиц в СЦИ не зависит от угла вылета, то делаем заключение, что следует определить кинетическую энергию ТО() в ЛСК. Предварительно напомним, что в нерелятивистском случае, который здесь реализуется (почему?), кинетическая энергия ядер 14О выражается через их импульс обычным образом:

.

(3.11.1)

Для нахождения Р(14О) построим векторную диаграмму импульсов. Для этого определим величину вектора  налетающей частицы:

у.е.,

так как энергию и массу выражаем во внесистемных единицах. Выбираем в качестве масштаба 1 у.е. в 1 см и на рис. 3.11.1 строим направленный отрезок АВ длиной 4,47 см, отображающий вектор импульса налетающего протона. Затем делим этот отрезок точкой «О» на два отрезка АО и ОВ таким образом, чтобы АО : ОВ = mn : M(14O). По формуле (3.5), используя формулу (3.10.5), вычисляем величину импульса образовавшихся частиц в СЦИ.

=

2,53 у.е.

Радиусом R =2,53 см проводим дугу с центром в точке «О». Из точки «В» под углом φ = 30º по отношению к отрезку АВ проводим луч до пересечения с дугой в точках «С» и «С1». Направленные отрезки С1В и СВ отображают в ЛСК две возможные величины импульса вылетающих под углом φ = 30º ядер 14О. Соответственно отрезки АС1 и АС отображают в ЛСК две возможные величины импульса образующихся нейтронов. Измерив длину отрезков С1В и СВ получаем, что Р1(14О) = 5,0 у.е., а Р(14О) = 2,2 у.е. Этим величинам импульсов отвечают, согласно формуле (3.11.1), два значения кинетической энергии ядер 14О в ЛСК:

.

Полезно получить величины Р1(14О) и Р1(14О) аналитически. Для этого на рис. 3.11.1 соединим точки «О» и «С» и решим треугольник ОВС. Сторона ОС = = 2,53 у.е., сторона ОВ == (14/15)Ра = 4,17 у.е. Используя теорему косинусов, получим

ОС2 = СВ2 + ОВ2 – 2СВ·ОВ·соsφ,

или квадратное уравнение для нахождения Р(14О):

2,532 = Р2(14О) + 4,172 - 2Р(14О)·.

Это уравнение имеет два корня, которые дают две искомых величины векторов

Р1(14О) = 3,61 + 1,43 = 5,04 у.е.

и

Р(14О) = 3,61 - 1,43 = 2,18 у.е.,

которые являются, разумеется, более точными, чем значения, полученные выше графическим способом.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа