1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Задачи по курсу Ядерная и нейтронная физика

 

Задача 2.34 Предполагается провести 2000 измерений активности препарата в течение одинаковых промежутков времени. Среднее число импульсов за время одного измерения равно 10,0. Считая время измерения малым по сравнению с периодом полураспада исследуемого радионуклида, определить число измерений, в которых следует ожидать точно 10 и 5 импульсов.

Решение

Ожидаемое число измерений, в которых может быть зафиксировано точно ni импульсов будет равно

N (ni) = N·P(ni),

где P(ni) - вероятность появления точно ni импульсов, число которых пропорционально количеству распадающихся ядер за этот же промежуток времени.

Эта вероятность определяется с помощью биномиального закона распределения вероятностей (2.2), если известно полное число возможных событий N0 и время t каждого измерения. Но величины N0 и t неизвестны, и использовать формулу (2.2) не представляется возможным. Однако в случае n << N0 и t << T1/2 биномиальный закон распределения вероятностей (2.2) может быть представлен в виде распределения Пуассона (2.5). Тогда

N (ni) = N,

и

N (n1) = 200076;

N (n2) = 2000.

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа