1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Учебное пособие по курсу Ядерная и нейтронная физика

 

Задача 1.20

Некоторые ядра обладают квадрупольным электрическим моментом, что указывает на отклонение распределения заряда от сферически симметричного. Для определенности полагают форму ядра в виде эллипсоида вращения с полуосями b (по спину ядра) и а (перпендикулярно спину ядра). Оценить степень несферичности ядра , имеющего одно из наибольших значений квадрупольного момента Q = +6·10-24 см2. Для оценки вычислить отношение b/a.

Решение

Для ядра, имеющего форму эллипсоида вращения с однородной плотностью электрического заряда, квадрупольный электрический момент равен

,

откуда

.

(1.20.1)

Объем эллипсоида вращения

.

Приравниваем этот объем объему недеформированного ядра сферической формы (ядерное вещество несжимаемо!) с радиусом, даваемый формулой (1.1), получим уравнение

или

.

(1.20.2)

Подставив (1.20.2) в (1.20.1) получаем кубическое уравнение для нахождения величины b. После нахождения b с помощью (1.20.2) определяется величина а. Однако такой способ решения сложен и трудоемок. Значительно проще решать систему уравнений

(1.20.3)

методом последовательных приближений. В качестве первого приближения полагаем, что

b = Rя = 1,4·10-13·A1/3 = 1,4·10-13·1811/3 ≈ 8·10-13 см.

Подставляем это значение во второе уравнение системы (1.20.3) и находим первое приближение для а2. Затем, полученное значение а2 подставляем в первое уравнение системы (1.20.3) и находим второе приближения для b, которое подставляем во второе уравнение системы (1.20.3) и находим второе приближение для а2, и т.д. Процесс быстро сходится, и в результате получаем b = 8,78·10-12 см; а = 7,52·10-13 см.

Окончательно, искомое отношение

.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа