Показать, что при однородной плотности электрического заряда для ядра сферической формы энергия кулоновского отталкивания протонов Uкул = 0,6kZ2e2/R1/3, где Z и R – заряд и радиус ядра, k – коэффициент пропорциональности, определяемый системой единиц. В СИ k = 9∙109 м/Ф.
Решение
Однородная плотность электрического заряда ядра
|
|
(1.10.1) |
.Работа, совершаемая против сил электрического поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиуса r с зарядом
|
|
(1.10.2) |
, r ≤ R,при перемещении заряда dq из бесконечности в точку r будет равна
|
dA = [φ(r) - φ∞]∙dq = φ(r) ∙dq, |
(1.10.3) |
при условии, что φ∞= 0. В (1.10.3) φ(r) – потенциал электрического поля, создаваемый зарядом q(r) на поверхности сферы радиуса r,
|
|
(1.10.4) |
, если использовать выражение (1.10.2).
Дифференцируя (1.10.2) по r, получим изменение заряда сферы при добавлении
заряда 
:
|
|
(1.10.5) |
.Подставив (1.10.4) и (1.10.5) в (1.10.3), получим
|
|
(1.10.6) |
.Поскольку совершаемая работа увеличивает потенциальную энергию ядра, то dA = dU. Поэтому
|
|
(1.10.7) |
.