1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Учебное пособие по курсу Ядерная и нейтронная физика

Задача 1.10

Показать, что при однородной плотности электрического заряда для ядра сферической формы энергия кулоновского отталкивания протонов Uкул = 0,6kZ2e2/R1/3, где Z и R – заряд и радиус ядра, k – коэффициент пропорциональности, определяемый системой единиц. В СИ k = 9∙109 м/Ф.

Решение

Однородная плотность электрического заряда ядра

.

(1.10.1)

Работа, совершаемая против сил электрического поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиуса r с зарядом

, r ≤ R,

(1.10.2)

при перемещении заряда dq из бесконечности в точку r будет равна

dA = [φ(r) - φ∞]∙dq = φ(r) ∙dq,

(1.10.3)

при условии, что φ∞= 0. В (1.10.3) φ(r) – потенциал электрического поля, создаваемый зарядом q(r) на поверхности сферы радиуса r,

,

(1.10.4)

если использовать выражение (1.10.2).

Дифференцируя (1.10.2) по r, получим изменение заряда сферы при добавлении заряда :

.

(1.10.5)

Подставив (1.10.4) и (1.10.5) в (1.10.3), получим

.

(1.10.6)

Поскольку совершаемая работа увеличивает потенциальную энергию ядра, то dA = dU. Поэтому

.

(1.10.7)

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа