Задачи по курсу Ядерная и нейтронная физика

Задача 4.13 Небольшой образец ванадия ⁵¹V массой m = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение t = 5,0 мин было зарегистрировано = 8,0·10⁹ импульсов при эффективности регистрации ε = 1,0·10^-2. Определить концентрацию n_n нейтронов, падающих на образец.

Решение

В результате захвата тепловых нейтронов ядрами ⁵¹V образуется радиоактивный ⁵²V (сечение активации σ_акт= 4,5 б), который испускает β^--частицы и с периодом полураспада Т_1/2 =  3,26 мин превращается в стабильный нуклид ⁵²Cr.

Плотность потока нейтронов Ф_n может быть выражена через концентрацию нейтронов n_n и их среднюю скорость следующим образом:

.

(4.13.1)

Число импульсов,  зарегистрированных за время t,

),

где N(t) – число ядер, испытавших за время t β^--распад, а N_a– число радиоактивных ядер при насыщении. Если воспользоваться формулой (2.16.2), то

.

(4.13.2)

Здесь q - скорость образования радиоактивных ядер ⁵²V, распад которых регистрируется.

По определению, число реакций в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени составляет

,

где n – концентрация ядер мишени; σ_а- сечение активации; Ф_n – плотность потока нейтронов. Тогда скорость образования радиоактивных ядер в бесконечно малом объеме вещества мишени составит

.

Чтобы найти скорость q образования радиоактивных ядер во всем образце следует полученное выражение проинтегрировать по объему

,

который занимает вещество данной массы m и плотностью ρ:

,

(4.13.3)

если считать, что плотность потока нейтронов и сечение активации в пределах объема образца не изменяется.

Покажем, что такое допущение имеет место. Длина пробега нейтронов до первого взаимодействия

,

 что на много превышает характерные линейные размеры образца:

.

Окончательно из (4.13.1), (4.13.2) и (4.13.3) получим

= 7,4·10⁴ см^-3.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа