1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Задачи по курсу Ядерная и нейтронная физика

Задача 4.13 Небольшой образец ванадия 51V массой m = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение t = 5,0 мин было зарегистрировано = 8,0·109 импульсов при эффективности регистрации ε = 1,0·10-2. Определить концентрацию nn нейтронов, падающих на образец.

Решение

В результате захвата тепловых нейтронов ядрами 51V образуется радиоактивный 52V (сечение активации σакт= 4,5 б), который испускает β--частицы и с периодом полураспада Т1/2 =  3,26 мин превращается в стабильный нуклид 52Cr.

Плотность потока нейтронов Фn может быть выражена через концентрацию нейтронов nn и их среднюю скорость следующим образом:

.

(4.13.1)

Число импульсов,  зарегистрированных за время t,

),

где N(t) – число ядер, испытавших за время t β--распад, а Na– число радиоактивных ядер при насыщении. Если воспользоваться формулой (2.16.2), то

.

(4.13.2)

Здесь q - скорость образования радиоактивных ядер 52V, распад которых регистрируется.

По определению, число реакций в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени составляет

,

где n – концентрация ядер мишени; σа- сечение активации; Фn – плотность потока нейтронов. Тогда скорость образования радиоактивных ядер в бесконечно малом объеме вещества мишени составит

.

Чтобы найти скорость q образования радиоактивных ядер во всем образце следует полученное выражение проинтегрировать по объему

,

который занимает вещество данной массы m и плотностью ρ:

,

(4.13.3)

если считать, что плотность потока нейтронов и сечение активации в пределах объема образца не изменяется.

Покажем, что такое допущение имеет место. Длина пробега нейтронов до первого взаимодействия

,

 что на много превышает характерные линейные размеры образца:

.

Окончательно из (4.13.1), (4.13.2) и (4.13.3) получим

= 7,4·104 см-3.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа