Задача 4.13 Небольшой образец ванадия 51V массой m = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение t = 5,0 мин было зарегистрировано= 8,0·109 импульсов при эффективности регистрации ε = 1,0·10-2. Определить концентрацию nn нейтронов, падающих на образец.
Решение
В результате захвата тепловых нейтронов ядрами 51V образуется радиоактивный 52V (сечение активации σакт= 4,5 б), который испускает β--частицы и с периодом полураспада Т1/2 = 3,26 мин превращается в стабильный нуклид 52Cr.
Плотность потока нейтронов Фn может быть выражена через концентрацию нейтронов nn и их среднюю скорость
следующим образом:
.
(4.13.1)
Число импульсов, зарегистрированных за время t,
),
где N(t) – число ядер, испытавших за время t β--распад, а Na– число радиоактивных ядер при насыщении. Если воспользоваться формулой (2.16.2), то
.
(4.13.2)
Здесь q - скорость образования радиоактивных ядер 52V, распад которых регистрируется.
По определению, число реакций в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени составляет
,
где n – концентрация ядер мишени; σа- сечение активации; Фn – плотность потока нейтронов. Тогда скорость образования радиоактивных ядер в бесконечно малом объеме вещества мишени составит
.
Чтобы найти скорость q образования радиоактивных ядер во всем образце следует полученное выражение проинтегрировать по объему
,
который занимает вещество данной массы m и плотностью ρ:
,
(4.13.3)
если считать, что плотность потока нейтронов и сечение активации в пределах объема образца не изменяется.
Покажем, что такое допущение имеет место. Длина пробега нейтронов до первого взаимодействия
,
что на много превышает характерные линейные размеры образца:
.
Окончательно из (4.13.1), (4.13.2) и (4.13.3) получим
= 7,4·104 см-3.
Высшая математика - лекции, курсовые, типовые
задания, примеры решения задач Основы
математического анализа