1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Задачи по курсу Ядерная и нейтронная физика

 

Задача 4.10 Какова должна быть толщина d кадмиевой пластинки, чтобы параллельный пучок тепловых нейтронов при похождении через нее уменьшился в 100 раз?

Решение

Пусть плотность потока нейтронов, падающих на пластинку, есть Ф0. По мере прохождения пластинки, плотность потока нейтронов будет уменьшаться вследствие захвата их ядрами кадмия. Выделим в пластинке на глубине х слой толщиной dx. Изменение плотности потока при прохождении слоя dx равно

,

где n – концентрация ядер поглотителя нейтронов; σа – сечение поглощения тепловых нейтронов.

Решение этого уравнения с граничным условием Ф(х = 0) = Ф0 имеет вид

,

(4.10.1)

где d – толщина пластинки. Из (4.10.1) получим

.

(4.10.2)

Тепловые нейтроны эффективно захватываются только ядрами 113Cd, атомное содержание которого в природном кадмии составляет 12,26%. Сечение захвата тепловых нейтронов σа(113Cd) = 2·104 б. Для вычисления d  найдем концентрацию ядер 113Cd:

.

Окончательно,

.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа