1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Основные постулаты квантовой механики

Когерентные состояния гармонического осциллятора

Центр пакета движется по классическому закону, ширина пакета не зависит от времени:

.

Как уже было показано выше, энергия в пакете распределена по закону Пуассона:

.

Независимость распределения от времени обусловлена тем, что гамильтониан осциллятора – интеграл движения. Средняя энергия может быть выражена через амплитуду колебаний около центра пакета :

.

Эта формула отличается от классической добавлением в правой части энергии основного состояния осциллятора  (см. выше), которой можно пренебречь только при  (при этом распределение Пуассона переходит, как известно, в нормальное распределение Гаусса).

 Заметим, что теоремы Эренфеста для ГО дают классические уравнения движения для средних:

,

откуда

.

Это объясняется квадратичной зависимостью потенциала ГО от координаты.

 Итак, мы построили нерасплывающиеся волновые пакеты , минимизирующие соотношение неопределенностей «координата – импульс». Они описывают состояния ГО, максимально близкие к классическим. Эти состояния называют когерентными состояниями, так как они используются для описания когерентных свойств электромагнитного излучения в квантовой теории поля

(R. Glauber, 1963): можно показать, что свободное электромагнитное поле эквивалентно бесконечному набору независимых гармонических осцилляторов

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа