1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Основные постулаты квантовой механики


Интегралы движения и симметрия в квантовой механике

Вернемся к интегралам движения в квантовой механике и покажем, что их существование связано с симметрией системы. Ограничимся случаем . Пусть спектр гамильтониана инвариантен относительно некоторых преобразований векторов состояний:

,

где - линейный оператор. Инвариантность означает, что из уравнения

следует такое же уравнение для преобразованного вектора:

.
Отсюда получаем условие инвариантности гамильтониана:

, или .

Естественно потребовать также сохранения нормы вектора:

.

Следовательно, оператор преобразования должен быть унитарным:

, или .

Для приложений представляют интерес унитарные операторы вида

,

где - эрмитов оператор (), т.е. некоторая наблюдаемая; - вещественный параметр. Условие инвариантности гамильтониана принимает вид

.

Поэтому наблюдаемая - интеграл движения (при ).

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа