1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Основные постулаты квантовой механики


Равновесие электромагнитного излучения и вещества

 Рассмотрим замкнутый сосуд, нагретый до температуры . Внутри него находится равновесное электромагнитное излучение: излучаемая и поглощаемая атомами вещества стенок сосуда в единицу времени энергии равны. Спектральная плотность энергии равновесного излучения – универсальная функция частоты и температуры (не зависит от размеров и формы сосуда и вещества стенок). Из классической теории следует закон Рэлея

(J. Rayleigh):

,

т.е. полная плотность (энергия в единице объема)

,

что означает невозможность равновесия в противоречии с экспериментом.

 В 1900 г. Планк (M. Planck), анализируя механизм установления равновесия между веществом и излучением, выдвинул фундаментальную гипотезу квантования: вещество испускает энергию излучения конечными порциями (квантами), пропорциональными частоте излучения. Коэффициент пропорциональности – универсальная постоянная , имеющая размерность механического действия. В простейшей модели вещества в виде атомных осцилляторов это означает, что энергия  осциллятора частоты  квантуется по закону

 .

Здесь введена постоянная Планка (сам Планк использовал вместо циклической частоты  линейную частоту , так что ).

 Используя гипотезу квантования (противоречащую классической физике !), Планку удалось получить следующую формулу для спектральной плотности энергии равновесного излучения:

,

где скорость света  и постоянная Больцмана (L. Boltzmann) известны из классической физики. Формула Планка прекрасно согласуется с экспериментом, позволяющим определить постоянную Планка (приводим современное значение):

.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа