1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Основные постулаты квантовой механики


Изменение наблюдаемых со временем

Эволюция средних значений наблюдаемых 

 Пусть  - произвольное состояние, эволюционирующее во времени согласно уравнению Шрёдингера

.

Получим уравнение для изменения среднего значения наблюдаемой  в этом состоянии. Имеем

Здесь учтена эрмитовость : .
Итак,

.

Это уравнение – квантовый аналог классического уравнения для динамической переменной :

,

где введена скобка Пуассона

.

Таким образом, при переходе к квантовой теории

.

Заметим, что алгебраические свойства скобки Пуассона совпадают со свойствами коммутатора наблюдаемых.

 Определим оператор производной по времени:

.

Тогда

.

Пусть наблюдаемая  явно не зависит от времени и коммутирует с гамильтонианом:

 и .

Тогда в любом состоянии  среднее значение наблюдаемой . В этом случае  называется интегралом квантовых уравнений движения.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа