1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Основные постулаты квантовой механики


Соотношение неопределенностей

 

 Пусть две наблюдаемых  и  не коммутируют. Тогда их коммутатор имеет вид:

,

где - эрмитов оператор. Покажем, что дисперсии наблюдаемых в произвольном состоянии  удовлетворяют ограничению

.
Оно называется соотношением неопределенностей и получено впервые Гейзенбергом (W. Heisenberg) в 1927 г. для частного случая наблюдаемых  и .
Его общее доказательство принадлежит Вейлю (H. Weyl). Введем наблюдаемые

,

и рассмотрим неотрицательную функцию действительного параметра :

Ввиду произвольности  дискриминант полученного квадратного трехчлена должен быть неположительным:

.
С учетом равенства  получаем отсюда приведенное выше соотношение неопределенностей (СН).

 Для коммутирующих наблюдаемых правая часть СН обращается в нуль, что соответствует, как мы видели выше (см. п. 3), одновременной измеримости таких наблюдаемых.

 Для некоммутирующих наблюдаемых СН накладывает ограничение на точности, с которыми могут быть одновременно заданы (измерены) эти наблюдаемые. Наиболее сильное ограничение имеется в случае, когда для любых состояний , например, если , где . В этом случае не существует состояний, в которых обе наблюдаемых имеют определенные значения.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа