1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Основные постулаты квантовой механики


НАБЛЮДАЕМЫЕ И ОПЕРАТОРЫ

 Зная плотность вероятности координаты частицы, можно найти среднее значение координаты – математическое ожидание:

.

 Как найти среднее значение импульса ? Рассмотрим волновой пакет:

Здесь время  фиксировано и явно не указано в качестве одного из аргументов волновой функции (ВФ). Преобразуем условие нормировки ВФ:

Здесь использовано известное соотношение:

.

Естественно, следуя Борну, интерпретировать  как плотность вероятности обнаружить при измерении импульс частицы . Фурье-образ  функции  называется волновой функцией в импульсном представлении. Ясно, что тогда среднее значение импульса

.
Проинтегрировав в последнем интеграле по частям в предположении, что

, получим с учетом

 выражение для среднего импульса в координатном представлении:

 

.

Итак, в пространстве волновых функций импульсу соответствует дифференциальный оператор:

.

Координате отвечает оператор умножения:

.

Заметим, что в пространстве волновых функций в импульсном представлении  имеем:

.

Поэтому, в частности, средняя координата

.

 Полученные результаты обобщаются следующим образом: каждой физической величине , значение которой может быть в принципе измерено, -наблюдаемой однозначно соответствует линейный оператор  в пространстве

волновых функций.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа