Основные постулаты квантовой механики

Математика решение контрольной
Лекции и задачи 1 семестр
Лекции и задачи 2 семестр
Лекции и задачи 3 семестр
Лекции и задачи 4 семестр
Интегралы задачи с решением
Неопределенные интегралы
Метод интегрирования по частям
Курсовой (типовой ) расчет
(задания из Кузнецова)
Математический анализ
Производные и дифференциалы
Вычисление двойного интеграла.
Примеры решения задач по теме
Матрица, функции
Примеры решения задач
контрольной за первый курс
Ряды
Функции
Аналитическая геометрия
Дифференциальные уравнения
Элементарная математика
Поверхности второй степени
Пределы и числовые ряды
ТФКП
Билеты к экзамену
Компьютерная математика Mathematica
Матричная лаборатория MATLAB
Символьная математика Maple
Физика примеры решения задач
Строение атомных ядер
Модели атомных ядер
Ядерные реакции
Электростатика
Механика
Термодинамика
Конденсаторы
Оптика
Радиоактивность
Фотометрия
Квантовая механика
Задачи по ядерке
Радиоактивный распад
Задачи на распад
Взаимодействие нейтронов
Ядерные реакции
Деление и синтез ядер
Нейтронная физика
Квантовая физика
Прикладная математика
Электромагнитное
взаимодействие
Электрическое поле
Фотоны
Электромагнетизм
Дозиметрия
Термодинамика
Атомная энергетика
Быстрый реактор со свинцовым теплоносителем (БРЕСТ-1200)
Авария на ЧАЭС
Физика ядерного реактора
Поглощение электромагнитного излучения в веществе
Радионуклиды в организме человека
Атомные станции
Предотвращение загрязнения окружающей среды выбросами АЭС
Атомная энергетика в странах мира
Атомные реакторы
Атомные станции теплоснабжения
Ядерные двигатели для транспорта
Ядерные двигатели для авиации
Космические ядерные двигатели

Физика атомного ядра и элементарных частиц

Электротехника и электроника
Основы электротехники
Исследование полевых транзисторов
Полупроводниковые выпрямители
Исследование стабилитронов
Курсовые по электронике
Низкочастотный RC- генератор
Выбор мощности электродвигателей
Рассчитать каскад транзисторного усилителя напряжения
Биполярный транзистор
Расчёт электрических фильтров
Расчет управляемых тиристорных выпрямителей
Расчет однофазного трансформатора
Начертательная геометрия
Выполнения заданий контрольной работы
Позиционные задачи
Метрические задачи
Сопромат
Испытание на сжатие
Расчет на прочность и жесткость

Задачи курса сопротивление материалов

Эротика в искусстве
Альдегревер. Ночь. Гравюра
Вакханка. Французская литография
Виккарио. Сластолюбивый фавн
Гравюра. Шабаш ведьм
Информатика
Windovs server
Linux

 

 

Предисловие Учебное пособие представляет собой расширенный конспект лекций по курсу «Физика», читаемого автором для студентов отделения математики механико-математического факультета Московского университета. Оно охватывает лишь часть курса, посвященную основам квантовой механики и читаемую в 9-ом семестре (курс заканчивается в том же семестре рассмотрением основ равновесной статистической механики). К этому времени студенты уже прослушали необходимые для построения математического аппарата квантовой механики курсы уравнений в частных производных, функционального анализа, теории групп, но не изучали общую физику. Учитывая это, мы уделяем главное внимание физическому содержанию теории, не останавливаясь на математических «тонкостях» и проблемах, хорошо изложенных в специальной литературе. Постулаты квантовой механики формулируются явно, при этом подчеркиваются их экспериментальные основания. Ввиду очень ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь несколько фундаментальных точно решаемых задач квантовой механики: гармонический осциллятор, момент импульса (орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы теории систем тождественных частиц.

УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

Равновесие электромагнитного излучения и вещества

Фотоэффект

Решение задач на вычисление интеграла Математика лекции, задачи. Примеры выполнения курсового и типового задания

Эффект Комптона

Волновые свойства электронов

Стационарные состояния атома

Теория Бора – Зоммерфельда

Волновое уравнение Шрёдингера

Для монохроматической волны

Уравнение Шрёдингера для частицы в потенциальном поле

 

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Волновой пакет и его эволюция

Рассмотрим специальное решение уравнения Шрёдингера для свободной

частицы в одномерном случае:
,

где   - функция, модуль которой имеет резкий максимум в некоторой точке  и быстро убывает при . Такое решение называется волновым пакетом.

 

Волновая функция свободной частицы

Квантовая частица

Вероятностная интерпретация волновой функции

НАБЛЮДАЕМЫЕ И ОПЕРАТОРЫ

Фундаментальный оператор Гамильтона

Принцип суперпозиции

Условия одновременной измеримости наблюдаемых

Пример

Если два оператора имеют общий полную систему собственных векторов, то они коммутирую

Пример

Основные постулаты квантовой механики

Соотношение неопределенностей

 Пусть две наблюдаемых  и  не коммутируют. Тогда их коммутатор имеет вид:

,

где - эрмитов оператор. Покажем, что дисперсии наблюдаемых в произвольном состоянии  удовлетворяют ограничению

.
Оно называется соотношением неопределенностей и получено впервые Гейзенбергом (W. Heisenberg) в 1927 г. для частного случая наблюдаемых  и .

 

Пример

Рассмотрим случай координаты и импульса

Постулаты

Изменение наблюдаемых со временем

Эволюция средних значений наблюдаемых

Стационарные состояния

Теоремы Эренфеста

Переход к классическим уравнениям движения

Интегралы движения и симметрия в квантовой механике

Пример

Соотношение неопределенностей «время – энергия»

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Осциллятор в классической механике

 Гармоническим осциллятором (ГО) в классической механике называется система, описываемая гамильтонианом

.

 

Стационарные состояния осциллятора 

Энергия осциллятора 

Пример

Нормированные волновые функции

Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации

Пример1

Пример2

Когерентные состояния гармонического осциллятора

Теория

Вычислим среднее значение координаты осциллятора

Центр пакета движется по классическому закону

Оператор момента импульса

Коммутационные соотношения

 Оператор момента импульса частицы определим, используя принцип соответствия, в виде

  .

Алгебра операторов момента

Спектр операторов

Решение системы неравенств

Рассмотрим последовательность векторов

Свойства момента

Орбитальный момент

в сферических координатах

Теория

Условие полноты системы

Введем полиномы Лежандра

Сферические функции

Пример

Германия

Спин уравнение паули

Оператор спина 

Введем векторный оператор спина

Квадрат спина

Общие собственные векторы операторов

Унитарные унимодулярные преобразования

Уравнение Шрёдингера для частицы во внешнем электромагнитном поле

Магнитный момент

Магнитный момент и момент импульса

Атом в магнитном поле

Магнетон Бора

Опыты Штерна и Герлаха

Уравнение Паули

Движение в центрально-симметричном поле

  Рассмотрим движение частицы в стационарном поле

Стационарное уравнение Шрёдингера

Спектр радиального гамильтониана

Атом водорода

Электрон в поле кулоновского центра

Рассмотрим асимптотику ограниченного решения

Теория

Замечания

Рассмотрим подробнее атом водорода

Важные характеристики атома

Основное состояние атома водорода

Учет движения ядра

Уточненный спектр излучения

Тождественные частицы Принцип Паули

Системы многих частиц

Принцип тождественности

Бозоны

Гамильтониан

Принцип Паули

Система двух электронов

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа