Пример 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т2, в конце адиабатного расширения и работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
Решение. Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением
,
где g— показатель адиабаты (для водорода как двухатомного газа g=1,4).
Отсюда получаем выражение для конечной температуры T2:
.
Подставляя числовые значения заданных величин, находим
.
Прологарифмируем обе части полученного выражения:
lgT2=lg300+0,4(lgl - lg5)=2,477+0,4( -0,699)=2,477—0,280=2,197.
Зная lgT2, по таблицам антилогарифмов находим искомое значение T2:
T2=157 К.
Работа A1 газа при адиабатном расширении определяется по формуле
.
Подставив сюда числовые значения величин, после вычисления получим
Работа A2 газа при изотермическом сжатии выражается формулой
A2=RT2(m/M)ln(V2/V1).
Произведя вычисления по этой формуле, найдем
A2= -21 кДж.
Знак минус показывает, что при сжатии газа работа совершена внешними силами.
Общая работа, совершенная газом при рассмотренных процессах, А=A1+A2=29,8кДж + (-21 кДж)=8,8 кДж.
График процесса приведен на рис. 11.3.