1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика |

Интегральное исчисление курс лекций Интегральное исчисление   

 

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.  

Производная функции, ее геометрический и физический смысл.

  

  Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

 

 

 у

  f(x)

 

 

  f(x0 +DxP

  Df

  f(x0M

 

  Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда  тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.

 

,

Дифференцирование и интегральное исчисление

где a - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).

 

  Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.

 

  Уравнение касательной к кривой:  

 

  Уравнение нормали к кривой: .

 Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.

  Физический смысл производной функции f(t), где t- время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.

  Соответственно, вторая производная функции- скорость изменения скорости, т.е. ускорение.

 

[an error occurred while processing this directive]

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа