Элементарная математика Определения, формулы, теория

Разложить в ряд Лорана функцию http://rai53.ru/

Геометрия

Метрические соотношения в треугольнике
Метрические соотношения в прямоугольнике
Метрические соотношения в параллелограмме
Метрические соотношения в ромбе
Метрические соотношения в трапеции
Вписанные многоугольники
Описанные многоугольники
Правильные многоугольники
Окружность
Круг и его части

Стереометрия

Пирамида
Призма
Параллелепипед
Шар
Конус
Цилиндр
Правильные многогранники

Тригонометрия

Значения тригонометрических функции простейших углов
Формулы приведения
Связь тригонометрических функций острого угла
Тригонометрические функции двойного угла
Тригонометрические функции половинного угла
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
Преобразование суммы тригонометрических функций
Тригонометрические функции суммы и разности
Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Множества. Операции с множествами. Отображения множеств. Множество действительных чисел. Числовые множества. Функция. Область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства предела. Односторонние пределы. Предел числовой последовательности.

Замечание. Понятие множества, как и другие основополагающие понятия математики, вводится без определения.

Операции с множествами.

Включение множества А в множество В . При этом каждый элемент множества А является элементом множества В, и множество А называется подмножеством множества В. В частности, А=В, если все элементы множества А принадлежат множеству В и наоборот.
Объединение множеств А и В - множество элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из множеств А и В.
Пересечение множеств А и В - множество всех элементов, принадлежащих одновременно А и В.
Разность множеств А и В (А\В) — множество элементов множества А, не принадлежащих множеству В.
Определение 13.1. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством.

Определение 13.2. Пусть заданы непустые множества Х и Y. Соответствие, при котором каждому элементу множества Х соответствует некоторый элемент множества Y, называется отображением Х на Y.

Множество действительных чисел.

Из элементарной математики известно, что совокупность рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел R. На нем определены операции:

1) Сложение: для любой пары действительных чисел а и b определено единственное число a+b, называемое их суммой, причем выполняются следующие условия:

а) a+b=b+a

b) a+(b+c)=(a+b)+c

c) существует число 0 такое, что а+0=а для любого аR

d) противоположное число —а, для которого а+(-а)=0.

2) Умножение: определено единственное число ab, называемое их произведением, такое, что выполняются следующие условия:

а) ab=ba

b) a(bc)=(ab)c

c) существует число 1 такое, что а·1=а

d) a0 существует обратное число 1/а, для которого а· 1/а = 1.

Связь сложения и умножения: (a + b)c = ac + bc.

Множество действительных чисел обладает следующими свойствами:

1) Упорядоченность - либо a < b, либо a > b. При этом

а) если a < b и b < c, то a < c.

b) если a < b, то с a + c < b + c.

c) если a < b и с > 0, то ac < bc.

2) Непрерывность — для любых непустых множеств Х и Y таких, что и

Подмножества множества R называют числовыми множествами.

Примеры числовых множеств:

Множество натуральных чисел N (1,2,3,…).
Множество целых чисел Z (
Множество рациональных чисел Q (числа вида m/n, где m и n — целые).

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа