Курс высшей математики - Линейная алгебра

Подвижные разъемные соединения http://dp-2013.ru/

Линейная алгебра.
Основные определения Матрицей  размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца
Операция умножения матриц Свойства операции умножения матриц. 1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ¹ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.
Определители ( детерминанты). Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен нулю. (Данное утверждение очевидно, т.к. считать определитель можно именно по нулевой строке или столбцу.)  
Элементарные преобразования Если в матрице А выделить несколько произвольных строк и столько же произвольных столбцов, то определитель, составленный из элементов, расположенных на пересечении этих строк и столбцов называется минором матрицы А. Если выделено s строк и столбцов, то полученный минор называется минором порядка s.   Заметим, что вышесказанное применимо не только к квадратным матрицам, но и к прямоугольным.  Если вычеркнуть из исходной квадратной матрицы А выделенные строки и столбцы, то определитель полученной матрицы будет являться дополнительным минором. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями
Cвойства обратных матриц  Укажем следующие свойства обратных матриц: 1) (A-1)-1 = A;  2) (AB)-1 = B-1A-1   3) (AT)-1 = (A-1)T.   При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить програрамму, которая находит обратную
Базисный минор матрицы. Ранг матрицы. В матрице порядка m´n минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n. Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор, также называются базисными.  В матрице может быть несколько различных базисных миноров, имеющих одинаковый порядок.  
Матричный метод решения систем линейных уравнений Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.
Метод Крамера. Метод Крамера. (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, т.е. ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных.
Решение произвольных систем линейных уравнений Решение произвольных систем линейных уравнений. Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.
Элементы векторной алгебры
Аналитическая геометрия
Кривые второго порядка.
Системы координат
Введение в математический анализ
Элементы высшей алгебры

Дискретная математика

Элементы комбинаторики

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

Элементы математической логики

Булевы функции

Конечные графы и сети. Основные определения

Достижимость и связность.

Элементы топологии

Непрерывные отображения

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа