Основы математического анализа - лекции, задачи

Ракетный подводный крейсер стратегического назначения

Кривые и поверхности второго порядка

Основы математического анализа

  • Основы векторного и тензорного анализа В физике мы постоянно сталкиваемся с количественными характеристиками свойств и явлений окружавшего нас мира. Количественные характеристики - это в конце концов некоторые числа. Они получаются путем сравнения изучаемой величин с однотипной, принятой за единицу. В связи с этим сразу же возникает вопрос: сколько чисел надо задать, чтобы полностью охарактеризовать конкретную физическую величину ?
  • Трансформационные свойства компонент вектора Характерной особенностью векторов является специальный закон преобразования компонент при переходе от одной системы координат к другой. Изучая именно эту сторону дела, мы сможем наиболее естественно и строго ввести понятие о тензорах. Переход от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой - это в общем случае композиция трех преобразований
  • Трансформационные свойства компонент тензоров. Классификация. Тензор, компоненты которого удовлетворяют условию Тik= Тki, называется симметричным. Если компоненты обладают свойством Т= -Тki, то тензор называется антисимметричным.
  • Тензорный эллипсоид. Геометрический смысл преобразования, осуществляемого скалярным произведением тензора второго ранга на вектор, состоит в повороте и растяжение вектора. Спрашивается, есть ли такие векторы, которые этим преобразованием только растягиваются, но не поворачиваются? Физические свойства и характеризующие их тензорные величины могут меняться в зависимости от времени и при переходе от одной точки пространства к другой. В последнем случае говорят о поле соответствующей величины. Речь может идти о поле температур, поле скоростей или ускорений, поле сил, напряжений и т.д. Для исследования тензорных полей широко используется математические операции дифференцирования и интегрирования.

Задания

 

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач Основы математического анализа