Прямые частного положения. Поверхности второго порядка Способ вращения Построить пересечение конуса и призмы примеры выполнения заданий контрольной работы Плоскость общего положения на комплексном чертеже Подробная информация digisight n770a здесь.

Начертательная геометрия Задачи и примеры

Но наряду с этим, между оригиналом и его проекцией существует определённая связь, заключающаяся в том, что некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции. Эти свойства называются инвариантными (проективными) для данного способа проецирования. В процессе параллельного проецирования (получения проекций геометрической фигуры по её оригиналу) или реконструкции чертежа (воспроизведения оригинала по заданным его проекциям) любую теорему можно составить и доказать, базируясь на инвариантных свойствах параллельного проецирования, которые в начертательной геометрии играют такую же роль, как аксиомы в геометрии.

Поверхности второго порядка

коническая поверхность (конус вращения и эллиптический конус, получаемый деформацией параллелей конуса вращения в эллипсы);

цилиндрическая поверхность (цилиндр вращения, эллиптический, параболический и гиперболический цилиндры.

эллиптический цилиндр может быть получен из цилиндра вращения деформацией его параллелей в эллипсы);

эллипсоид (эллипсоид вращения, в частности сфера; трехосный эллипсоид, получаемый из эллипсоида вращения деформацией его параллелей в эллипсы);

 параболоид, гиперболоиды и др.

13.4 Винтовые поверхности

Они описываются какой-либо линией (образующей) при ее винтовом движении. Если образующая винтовой поверхности прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом (пример – шнек). Различают прямой и наклонный геликоиды. В первом случае образующая во всех положениях перпендикулярна оси t, во втором - пересекает ось геликоида под постоянным углом отличным от прямого.

13.5 Циклические поверхности

Они описываются какой-либо окружностью (образующей) постоянного или переменного радиуса при ее произвольном движении.

К циклическим можно отнести все поверхности вращения и те из поверхностей второго порядка, которые имеют круговые сечения. Кроме этих к циклическим относят каналовые и трубчатые поверхности.

Каналовые поверхности (рисунок 5-5) образуются движением окружности переменного радиуса, центр которой 0 перемещается по заданной кривой (направляющей l ), а плоскость окружности остается перпендикулярной этой кривой.

Трубчатая поверхность образуется движением окружности постоянного радиуса – в этом ее отличие от каналовой поверхности.

Топографические поверхности

Образование их не подчинено какому-либо закону. К таким поверхностям относятся поверхности земной коры, корпуса судов, обшивки самолетов, автомобилей.

На чертеже эти поверхности изображаются при помощи семейства некоторых линий (рисунок 5-6).

 

Из сказанного выше видно, что некоторые поверхности могут быть отнесены к нескольким классам одновременно

 

 

 

 

ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ПОВЕРХНОСТИ, ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

Для построения точки на любой поверхности необходимо провести на этой поверхности произвольную линию и на ней взять точку.

В качестве такой вспомогательной линии следует брать графически простые линии, т.к. это упрощает решение.

На многогранных и линейчатых поверхностях в качестве вспомогательных линий лучше выбирать прямые линии, а на поверхностях вращения - окружности (параллели).

Для построения произвольной линии или фигуры, лежащей на поверхности, необходимо построить несколько точек этой фигуры (линии), а затем их последовательно соединить, учитывая при этом их принадлежность одной грани и видимость.

14.1 Построение линий на гранных поверхностях

Примеры построений представлены на рисунке 5-7. Пусть положение линий MN задано на видах спереди

Так как поверхности гранные, то линии MN в обоих случаях будут ломаными и точки излома принадлежат ребрам поверхностей, с которыми линии MN пересекаются на видах спереди. Такими точками являются точки 3 (в примере «а») и 2(в примере «б»). Эти точки на видах сверху находятся просто – способом принадлежности.

< Пример а) Для построения точек M и N проведем на поверхности призмы вспомогательные прямые параллельные боковым ребрам и проходящие через точки М и N. Эти прямые с помощью точек 1 и 2 несложно построить на виде сверху, а затем определить на них проекции точек М и N.

 Рисунок 5-7

Полученные на виде сверху точки соединяем отрезками прямых. Участок М-3 принадлежит грани АВЕD, которая на виде сверху видима, следовательно и этот участок будет видимым. Участок 3-N принадлежит грани ВСFЕ которая на виде сверху невидима, следовательно отрезок 3-N так же будет невидимым.

Пример б) Построение линии МN на поверхности пирамиды так же начинаем с нахождения на виде сверху точки излома (т.2). Для построения точки М на поверхности пирамиды проведена вспомогательная прямая 1-2, принадлежащая грани АВS, а для нахождения т. N - линия S-3, принадлежащая грани ВСS. Точки 1 и 3 легко находятся на виде сверху, после чего построение точек М и N не вызывает затруднений.

14.2 Построение линий на поверхностях вращения

Примеры построений показаны на рисунке 5-8. Вид спереди этих линий задан. Необходимо достроить данные линии на видах сверху.

Пример а) Для построения линии АВ принадлежащей  поверхности прямого кругового цилиндра в общем случае необходимо использовать горизонтали h или образующие l.

< В данном же случае целесообразно использовать вырожденный вид цилиндрической поверхности, где вся боковая поверхность цилиндра проецируется в окружность. Линия АВ при этом совпадает с окружностью и находится на передней ее части.

Пример б) Построение линии на поверхности конуса вращения начинаем с нахождения точек А и С, лежащих на контурных (очерковых) образующих конуса, которые на виде сверху находим без дополнительных построений.

Т.к. участок линии АВ параллелен основанию конуса, проводим через него горизонталь h (параллель).

Для построения участка ВС необходимо найти ряд дополнительных точек. Показано построение точки 2 при помощи образующей S-1 , но эту же точку можно построить и с помощью параллели (горизонтали) поверхности.

Пример в) Построение линии на поверхности сферы начато с нахождения точек А и С, лежащих на главном меридиане. Для построения участка линии ВС и промежуточной точки 1 использованы параллели поверхности (горизонтали h1 и h2).

Точку, прямую и плоскость называют элементарными геометрическими фигурами. Из них могут быть созданы все остальные геометрические фигуры.

Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением.

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга. Различают прямые и обратные позиционные задачи:

Прямая линия по отношению к плоскости может занимать следующие положения: принадлежать плоскости; быть параллельной данной плоскости; пересекать эту плоскость.

Но наибольшее значение и применение методы начертательной геометрии нашли в различных областях техники при составлении различного вида технических чертежей: машиностроительных, строительных, различного рода карт и т.д. Начертательная геометрия, таким образом, является звеном, соединяющим математические науки с техническими. Начертательная геометрия входит в группу общетехнических дисциплин, составляющих основу всякого инженерного образования. Она учит грамотно владеть выразительным техническим языком - языком чертежа, умению составлять и свободно читать чертежи, решать при помощи чертежей различные инженерно-технические задачи
Построить линию пересечения полуцилиндра конусом вращения