Преобразование комплексного чертежа Графический способ задания поверхностей Способ вспомогательных секущих сфер примеры на построение точек пересечения линии с поверхностью

Начертательная геометрия Задачи и примеры

Основные инвариантные (независимые) свойства параллельного проецирования. При параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (происходит искажение линейных и угловых величин), причём степень нарушения зависит как от аппарата проецирования, так и от положения проецируемой геометрической фигуры в пространстве по отношению к плоскости проекции.

Рассмотрим два примера на построение точек пересечения линии с поверхностью.

Пример 1. Построить точку пересечения кривой линии n с конической поверхностью Φ(a, S).

Сначала нужно построить каркас образующих заданной линейчатой поверхности (рис.13.13). Для этого на направляющей a необходимо взять несколько точек, и соединить их с вершиной конической поверхности S. Теперь можно приступать к нахождению точки пересечения линии с поверхностью. Заключим кривую n во фронтально проецирующую цилиндрическую поверхность Σ и определим линию пересечения этой поверхности с конической поверхностью Φ. С этой целью найдём точки пересечения образующих конической поверхности со вспомогательной поверхностью Σ: 1, 2, …, 5. Соединив построенные горизонтальные проекции точек, получим горизонтальную проекцию линии m1, пересечения Σ и Φ. Искомая точка К является точкой пересечения построенной линии с данной линией n. Для определения видимости линии n относительно поверхности необходимо воспользоваться конкурирующими точками.

Рис.13.13

Пример 2. Построить точки пересечения прямой n со сферой (рис.13.14).

Заключаем заданную прямую n во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Σ. Затем находим линию пересечения вспомогательной плоскости со сферой. Построенная линия пересечения и данная прямая, как лежащие на одной и той же плоскости, будут пересекаться между собой. Точки их пересечения K и L являются искомыми точками пересечения заданных сферы и прямой линии.

Рис.13.14

Способ эксцентрических секущих сфер При этом способе вспомогательные сферы проводят из разных центров.

Сечение поверхности плоскостью Линия, которая получается от пересечения поверхности с плоскостью, является плоской кривой, лежащей в секущей плоскости. Чтобы построить проекции этой линии на чертеже, находят проекции ее отдельных точек и, соединяя одноименные проекции точек плавными кривыми (по лекалу), получают проекции искомой линии.

Построение линии пересечения двух плоскостей Как известно, две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая определяется двумя точками. Поэтому для построения линии пересечения двух плоскостей достаточно построить две её точки. А для этого нужно провести две вспомогательные плоскости.

Развёртки поверхностей Представим поверхность в виде тонкой и гибкой, но нерастяжимой пленки. В этом случае некоторые поверхности можно постепенным изгибанием совместить с плоскостью так, что при этом не возникает ни разрывов, ни складок. Поверхности, обладающие этим свойством, называются развертывающимися, а фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью – разверткой данной поверхности.

Построение приближенных разверток развертывающихся линейчатых поверхностей Для развертывающихся линейчатых поверхностей строят приближенные развертки потому, что в процессе построения развертки заданную поверхность заменяют (аппроксимируют) вписанной в неё или описанной вокруг неё многогранной поверхностью (цилиндрические поверхности заменяют призмами, конические поверхности – пирамидами).

Нам необходимо строить плоскостные модели пространств и по ним уметь решать разнообразные пространственные задачи. Если трёхмерные пространственные формы сформированы на двухмерной плоскости - это чертёж. Чертёж - это определённая совокупность точек и линий на плоскости. Начертательная геометрия занимается построением чертежей пространственных форм и отношений. Какие же двухмерные чертежи могут быть моделями, которые бы отображали свойства пространства, пространственные формы и отношения?
Определить линию пересечения конической и топографической поверхности