Прямые частного положения. Поверхности второго порядка Способ вращения Построить пересечение конуса и призмы примеры выполнения заданий контрольной работы Плоскость общего положения на комплексном чертеже

Начертательная геометрия Задачи и примеры

Начертательная геометрия относится к числу математических наук. Для неё характерна та общность методов, которая свойственна каждой математической науке. Методы начертательной геометрии находят самое широкое применение в объектах изучения самой различной природы: в механике, архитектуре и строительстве, химии, геодезии, геологии, кристаллографии и т.д.

Способ вращения

Сущность этого способа заключается в том, что при неизменном положении плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций путем их вращения относительно вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей.

В качестве осей вращения удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровня, т.к. при этом точки будут вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.

39.1 При вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой i (рисунок 15-8) горизонтальная проекция точки А перемещается по окружности, а фронтальная – по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси і (являющейся фронтальной проекцией плоскости вращения Г). При этом расстояние между горизонтальными проекциями двух точек А и В (рисунок 15-9) при их повороте на один и тот же угол ω остается неизменным (АВ=А1В1).

Аналогичные выводы можно сделать и при вращении вокруг фронтально-проецирующей прямой.

39.2 Если в качестве оси вращения взять линию уровня, то истинную величину плоской фигуры общего положения можно построить одним поворотом. На рисунке 15-10 построено изображение ∆АВС(А1В1С1) после поворота его вокруг горизонтали h(С,1) до положения, совмещенного с горизонтальной плоскостью уровня ГÎh. Так как горизонталь проходит через точку С, то последняя неподвижна при вращении треугольника. Нужно повернуть только точки А и В вокруг горизонтали до совмещения их с плоскостью Г.

Точка А вращается в горизонтально-проецирующей плоскости Б, перпендикулярной оси вращения. Центр вращения О точки А лежит на оси вращения. В момент, когда при вращении точка А окажется в плоскости Г (т.е. совместится с горизонтальной плоскостью уровня) ее горизонтальная проекция будет удалена от горизонтальной проекции оси вращения h на расстояние, равное истинной величине радиуса вращения RA точки А.

Натуральную величину RA можно построить (как гипотенузу) способом прямоугольного треугольника, катетами которого являются горизонтальная проекция радиуса АО и разность высот точек А и О.

Построив совмещенную с горизонтальной плоскостью проекцию точки А, легко достроить изображение всего треугольника А1В1С1 в совмещенном с плоскостью Г положении. Для этого используем неподвижную точку 1 и плоскость вращения точки В (Д^h).

Фронтальная проекция треугольника АВС выродится впрямую и совместится с проекцией плоскости совмещения Г.

Аналогичные действия выполняют при вращении плоской фигуры вокруг ее фронтали. Совмещение в этом случае ведется с фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось вращения – фронталь.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ Будем рассматривать поверхность как гибкую нерастяжимую оболочку. В этом случае некоторые поверхности путём преобразования можно совместить с плоскостью без разрывов и складок. Поверхности, допускающие такое преобразование, называются развёртывающимися.

З а д а ч а. Определить натуральную длину отрезка АВ(А1В1; А2В2) и углы его наклона к плоскостям проекций

Построить проекции линии пересечения двух плоскостей

З а д а ч а. В плоскости Г (l ∩ m) провести горизонталь h (h1, h2) и фронталь f ( f1; f2)

Цели курса: 1. Научить пространственно мыслить и отображать на плоскости трёхмерные геометрические образы (фигуры). 2. Развить способность мысленного восприятия пространственного геометрического образа по его отображению на плоскости, т.е. научить читать чертёж. (Таким образом, мы решаем две задачи: прямую и обратную. Объёмный предмет отображаем на плоскости - прямая задача. По плоскому чертежу представляем объёмную форму предмета - обратная задача. Прочесть чертёж - это представить себе пространственное изображение предмета.)
Построить линию пересечения полуцилиндра конусом вращения